ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Каталог заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 27143 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Решение.

Обозначим известные ребра за $a_1$ и $a_2,$ а неизвестное за $a_3.$ Площадь поверхности параллелепипеда выражается как

$S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка .$

Диагональ параллелепипеда находится как

$d= корень из: начало аргумента: a_1 конец аргумента в квадрате плюс a_2 в квадрате плюс a_3 в квадрате .$

Выразим $a_3$ :

$a_3= корень из: начало аргумента: d конец аргумента в квадрате минус a_1 в квадрате минус a_2 в квадрате .$

Тогда площадь поверхности параллелепипеда равна

$S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка =2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс левая круглая скобка a_1 плюс a_2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: d конец аргумента в квадрате минус a_1 в квадрате минус a_2 в квадрате правая круглая скобка =$

$=2 левая круглая скобка 8 плюс левая круглая скобка 2 плюс 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 36 минус 4 минус 16 конец аргумента правая круглая скобка =64.$

Ответ: 64.

Ответ: 64

Аналоги к заданию № 27143: 75849 75851 75853 ... Все

РешениеСпрятать решение · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе