СДАМ ГИА






Каталог заданий. Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

Каждый из груп­пы учащихся схо­дил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог схо­дить и в кино, и в театр. Известно, что в те­ат­ре мальчиков было не более от об­ще­го числа уча­щих­ся группы, по­се­тив­ших театр, а в кино маль­чи­ков было не более от об­ще­го числа уча­щих­ся группы, по­се­тив­ших кино.

 

а) Могло ли быть в груп­пе 10 мальчиков, если до­пол­ни­тель­но известно, что всего в груп­пе было 20 учащихся?

б) Какое наи­боль­шее количество маль­чи­ков могло быть в группе, если до­пол­ни­тель­но известно, что всего в груп­пе было 20 учащихся?

в) Какую наи­мень­шую долю могли со­став­лять девочки от об­ще­го числа уча­щих­ся в груп­пе без до­пол­ни­тель­но­го условия пунк­тов а) и б)?

Задание 19 № 505541

Аналоги к заданию № 505541: 500136 500371

2

Группу школь­ни­ков нужно пе­ре­ве­зи из лет­не­го ла­ге­ря одним из двух способов: либо двумя ав­то­бу­са­ми типа А за не­сколь­ко рейсов, либо тремя ав­то­бу­са­ми типа В за не­сколь­ко рейсов, при­чем в этом слу­чае число рей­сов каж­до­го ав­то­бу­са типа В будет на один меньше, чем рей­сов каж­до­го ав­то­бу­са типа А. В каж­дом из слу­ча­ев ав­то­бу­сы за­пол­ня­ют­ся полностью.

Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство школь­ни­ков можно пе­ре­вез­ти при ука­зан­ных условиях, если в ав­то­бус типа В вхо­дит на 7 че­ло­век меньше, чем в ав­то­бус типа А?

Задание 19 № 507655


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).
3

Красный ка­ран­даш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно ку­пить карандаши, имея всего 495 руб­лей и со­блю­дая до­пол­ни­тель­ное условие: число синих ка­ран­да­шей не долж­но от­ли­чать­ся от числа крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше чем на пять.

а) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 32 карандаша?

б) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 35 карандашей?

в) Какое наи­боль­шее число ка­ран­да­шей можно ку­пить при таких условиях?

Задание 19 № 507892

Аналоги к заданию № 507892: 507915 507991 509048 509069 509847



Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.01.2015 ва­ри­ант МА10109.
4

В игре «Дротики» есть 20 на­руж­ных секторов, про­ну­ме­ро­ван­ных от 1 до 20 и два цен­траль­ных сектора. При по­па­да­нии в на­руж­ный сек­тор игрок по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство очков, сов­па­да­ю­щее с но­ме­ром сектора, а за по­па­да­ние в цен­траль­ные сек­то­ра он по­лу­ча­ет 25 или 50 очков соответственно. В каж­дом из на­руж­ных сек­то­ров есть об­ла­сти удво­е­ния и утроения, которые, соответственно, удва­и­ва­ют или утра­и­ва­ют но­ми­нал сектора. Так, например, по­па­да­ние в сек­тор 10 (не в зоны удво­е­ния и утроения) дает 10 очков, в зону удво­е­ния сек­то­ра ― 20 очков, в зону утро­е­ния ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя брос­ка­ми на­брать ровно 167 очков?

б) Может ли игрок ше­стью брос­ка­ми на­брать ровно 356 очков?

в) С по­мо­щью ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства бросков, игрок может на­брать ровно 1001 очко?

Задание 19 № 508238

Аналоги к заданию № 508238: 508259



Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
5

В роте два взвода, в пер­вом взво­де сол­дат меньше, чем во втором, но боль­ше чем 50, а вме­сте сол­дат мень­ше чем 120. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число солдат, боль­шее 7, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взводов.

а) Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во втором? При­ве­ди­те хотя бы один пример.

б) Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 11 сол­дат в одном ряду? в) Сколь­ко в роте может быть солдат?

Задание 19 № 509027


Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 13.02.2015 ва­ри­ант МА00409.
6

В игре «Дротики» есть 20 на­руж­ных секторов, про­ну­ме­ро­ван­ных от 1 до 20 и два цен­траль­ных сектора. При по­па­да­нии в на­руж­ный сек­тор игрок по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство очков, сов­па­да­ю­щее с но­ме­ром сектора, а за по­па­да­ние в цен­траль­ные сек­то­ра он по­лу­ча­ет 25 или 50 очков соответственно. В каж­дом из на­руж­ных сек­то­ров есть об­ла­сти удво­е­ния и утроения, которые, соответственно, удва­и­ва­ют или утра­и­ва­ют но­ми­нал сектора. Так, например, по­па­да­ние в сек­тор 10 (не в зоны удво­е­ния и утроения) дает 10 очков, в зону удво­е­ния сек­то­ра ― 20 очков, в зону утро­е­ния ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя брос­ка­ми на­брать ровно 167 очков?

б) Может ли игрок ше­стью брос­ка­ми на­брать ровно 356 очков?

в) С по­мо­щью ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства бросков, игрок может на­брать ровно 1001 очко?

Задание 19 № 509048
7

В игре «Дротики» есть 20 на­руж­ных секторов, про­ну­ме­ро­ван­ных от 1 до 20 и два цен­траль­ных сектора. При по­па­да­нии в на­руж­ный сектор игрок по­лу­ча­ет количество очков, сов­па­да­ю­щее с но­ме­ром сектора, а за по­па­да­ние в цен­траль­ные сектора он по­лу­ча­ет 25 или 50 очков соответственно. В каж­дом из на­руж­ных секторов есть об­ла­сти удвоения и утроения, которые, соответственно, удва­и­ва­ют или утра­и­ва­ют номинал сектора. Так, например, по­па­да­ние в сек­тор 10 (не в зоны удво­е­ния и утроения) дает 10 очков, в зону удво­е­ния сектора ― 20 очков, в зону утро­е­ния ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя брос­ка­ми набрать ровно 161 очко?

б) Может ли игрок че­тырь­мя бросками на­брать ровно 235 очков?

в) С по­мо­щью какого наи­мень­ше­го количества бросков, игрок может на­брать ровно 947 очков?

Задание 19 № 509069
8

В роте два взвода, в пер­вом взво­де сол­дат меньше, чем во втором, но боль­ше чем 46, а вме­сте сол­дат мень­ше чем 111. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число солдат, боль­шее 8, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взводов.

а) Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во втором? При­ве­ди­те хотя бы один пример.

б) Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 13 сол­дат в одном ряду?

в) Сколь­ко в роте может быть солдат?

Задание 19 № 509164


Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 13.02.2015 ва­ри­ант МА00410.
9

Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют кинофильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку — целое число бал­лов от 0 до 10 включительно. Известно, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оценки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экспертов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим образом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пяти остав­ших­ся оценок.

а) Может ли раз­ность рейтингов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оценивания, рав­нять­ся

б) Может ли эта раз­ность рейтингов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оценивания, рав­нять­ся

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рейтингов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оценивания.

Задание 19 № 509185

Аналоги к заданию № 509185: 513112



Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ
10

На доске на­пи­са­ли не­сколь­ко не обя­за­тель­но раз­лич­ных дву­знач­ных на­ту­раль­ных чисел без нулей в де­ся­тич­ной записи. Сумма этих чисел ока­за­лась рав­ной 363. Затем в каж­дом числе по­ме­ня­ли ме­ста­ми первую и вто­рую цифры (например, число 17 за­ме­ни­ли на число 71).

а) При­ве­ди­те при­мер ис­ход­ных чисел, для ко­то­рых сумма по­лу­чив­ших­ся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма ис­ход­ных чисел.

б) Могла ли сумма по­лу­чив­ших­ся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма ис­ход­ных чисел?

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы по­лу­чив­ших­ся чисел.

Задание 19 № 509847
11

Участники одной школы пи­са­ли тест. Ре­зуль­та­том каж­до­го уче­ни­ка яв­ля­ет­ся целое не­от­ри­ца­тель­ное число баллов. Уче­ник счи­та­ет­ся сдав­шим тест, если он на­брал не менее 73 баллов. Из-за того, что за­да­ния ока­за­лись слиш­ком трудными, было при­ня­то ре­ше­ние всем участ­ни­кам теста до­ба­вить по 5 баллов, бла­го­да­ря чему ко­ли­че­ство сдав­ших тест увеличилось.

а) Могло ли ока­зать­ся так, что после этого сред­ний балл участников, не сдав­ших тест, понизился?

б) Могло ли ока­зать­ся так, что после этого сред­ний балл участников, сдав­ших тест, понизился, и сред­ний балл участников, не сдав­ших тест, тоже понизился?

в) Известно, что пер­во­на­чаль­но сред­ний балл участ­ни­ков теста со­ста­вил 80, сред­ний балл участников, сдав­ших тест, со­ста­вил 90, а сред­ний балл участников, не сдав­ших тест, со­ста­вил 65. После до­бав­ле­ния бал­лов сред­ний балл участников, сдав­ших тест, стал равен 93, а не сдав­ших — 69. При каком наи­мень­шем числе участ­ни­ков теста воз­мож­на такая ситуация?

Задание 19 № 509974

Аналоги к заданию № 509974: 509953 509982



Источник: ЕГЭ — 2015. Ос­нов­ная волна по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ва­ри­ант 2 (Часть С).
12

На доске на­пи­са­ли не­сколь­ко не обя­за­тель­но раз­лич­ных дву­знач­ных на­ту­раль­ных чисел без нулей в де­ся­тич­ной записи. Сумма этих чисел ока­за­лась рав­ной 2970. В каж­дом числе по­ме­ня­ли ме­ста­ми первую и вто­рую цифры (например, число 16 за­ме­ни­ли на число 61).

а) При­ве­ди­те при­мер ис­ход­ных чисел, для ко­то­рых сумма по­лу­чив­ших­ся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма ис­ход­ных чисел.

б) Могла ли сумма по­лу­чив­ших­ся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма ис­ход­ных чисел?

в) Най­ди­те наи­мень­шее воз­можн­ное зна­че­ние суммы по­лу­чив­шиъ­ся чисел.

Задание 19 № 510077


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 26.03.2015. До­сроч­ная волна, Восток.
13

В одном из за­да­ний на кон­кур­се бух­гал­те­ров тре­бу­ет­ся вы­дать пре­мии со­труд­ни­кам не­ко­то­ро­го от­де­ла на общую сумму 600 000 руб­лей (размер пре­мии каж­до­го со­труд­ни­ка — целое число, крат­ное 1000). Бух­гал­те­ру дают рас­пре­де­ле­ние премий, и он дол­жен их вы­дать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 руб­лей и 100 купюр по 5000 рублей.

а) Удаст­ся ли вы­пол­нить задание, если в от­де­ле 40 со­труд­ни­ков и все долж­ны по­лу­чить поровну?

б) Удаст­ся ли вы­пол­нить задание, ели ве­ду­ще­му спе­ци­а­ли­сту надо вы­дать 40 000 рублей, а осталь­ные по­де­лить по­ров­ну на 70 сотрудников?

в) При каком наи­боль­шем ко­ли­че­стве со­труд­ни­ков в от­де­ле за­да­ние удаст­ся вы­пол­нить при любом рас­пре­де­ле­нии раз­ме­ров премий?

Задание 19 № 513263

Аналоги к заданию № 513263: 514431



Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение

14

Моток ве­рев­ки режут без остат­ка на куски дли­ной не мень­ше 99 см, но не боль­ше 102 см (назовем такие куски стандартными).

а) Не­ко­то­рый моток ве­рев­ки разрезали на 33 стан­дарт­ных куска, среди ко­то­рых есть куски раз­ной длины. На какое наи­боль­шее число стан­дарт­ных одинаковых кус­ков можно было бы раз­ре­зать тот же моток веревки?

б) Най­ди­те такое наи­мень­шее число что любой моток веревки, длина ко­то­ро­го больше см, можно раз­ре­зать на стан­дарт­ные куски.

Задание 19 № 500068
Решение

15

Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 115 см, но не больше 120 см (назовем такие куски стандартными).

а) Некоторый моток веревки разрезали на 23 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число стандартных одинаковых кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?

б) Найдите такое наименьшее число , что любой моток веревки, длина которого больше см, можно разрезать на стандартные куски.

Задание 19 № 500351
16

В стра­не Дель­фи­ния уста­нов­ле­на сле­ду­ю­щая си­сте­ма по­до­ход­но­го на­ло­га (денежная еди­ни­ца Дель­фи­нии ― золотые):

 

Заработок (в золотых)Налог (в %)
1 — 1001
101 — 40020
Более 40050

а) Два брата за­ра­бо­та­ли в сумме 1000 золотых. Как им вы­год­нее всего рас­пре­де­лить эти день­ги между собой, чтобы в семье оста­лось как можно боль­ше денег после налогообложения? При де­ле­же каж­дый по­лу­ча­ет целое число золотых.

б) Как вы­год­нее всего рас­пре­де­лить те же 1000 зо­ло­тых между тремя братьями, при условии, что каж­дый также по­лу­чит целое число золотых?

Задание 19 № 501220


Источник: Добровольное тре­ни­ро­воч­ное тестирование Санкт-Пе­тер­бург 2013.
Решение

17

Имеются ка­мен­ные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1 000 кг и 60 штук по 1 500 кг (раскалывать глыбы нельзя).

а) Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы поместятся?

б) Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы поместятся?

в) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вы­вез­ти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы поместятся?

Задание 19 № 503257


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.
18

За новогодним столом дети ели бутерброды и конфеты, причем каждый что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то и другое. Известно, что мальчиков, евших бутерброды, было не более чем от общего числа детей, евших бутерброды, а мальчиков, евших конфеты, было не более от общего числа детей, евших конфеты.

а) Могло ли за столом быть 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть за столом, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа детей без дополнительного условия пунктов а и б?

Задание 19 № 501071


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 25.09.2012 ва­ри­ант 6.
19

После того, как учи­тель до­ка­зал клас­су новую теорему, выяснилось, что боль­шая часть клас­са не по­ня­ла доказательство. На пе­ре­ме­не один уче­ник вдруг понял до­ка­за­тель­ство (и толь­ко он). Также известно, что в клас­се учит­ся не более 30, но не менее 20 человек.

а) Могло ли по­лу­чить­ся так, что те­перь уже мень­шая часть клас­са не по­ни­ма­ет доказательство?

б) Могло ли по­лу­чить­ся так, что ис­ход­но про­цент учеников, по­няв­ших доказательство, вы­ра­жал­ся целым числом, а после пе­ре­ме­ны ― не­це­лым числом?

в) Какое наи­боль­шее целое зна­че­ние может при­нять про­цент уче­ни­ков класса, так и не по­няв­ших до­ка­за­тель­ство этой теоремы?

Задание 19 № 513689


Источник: Пробный эк­за­мен по про­филь­ной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 1.
Решение

20

После того, как учи­тель про­ве­рил кон­троль­ную работу, выяснилось, что первую задачу верно ре­ши­ла мень­шая часть класса. На пе­ре­ме­не один уче­ник до­ка­зал учителю, что его ре­ше­ние пер­во­го за­да­ния также яв­ля­ет­ся верным. Также известно, что в клас­се учит­ся не более 30, но не менее 20 человек.

а) Могло ли по­лу­чить­ся так, что те­перь уже боль­шая часть клас­са верно ре­ши­ла первую задачу?

б) Могло ли по­лу­чить­ся так, что ис­ход­но про­цент ре­шив­ших первую задачу, вы­ра­жал­ся не­це­лым числом, а после пе­ре­ме­ны ― целым числом?

в) Какое наи­мень­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может после пе­ре­ме­ны при­нять про­цент уче­ни­ков класса, верно ре­шив­ших первую задачу?

Задание 19 № 513719


Источник: Проб­ный эк­за­мен по про­филь­ной ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 2.
Решение

21

На сайте про­во­дит­ся опрос, кого из 134 фут­бо­ли­стов по­се­ти­те­ли сайта счи­та­ют луч­шим по ито­гам сезона. Каж­дый по­се­ти­тель го­ло­су­ет за од­но­го футболиста. На сайте отоб­ра­жа­ет­ся рей­тинг од­но­го футболиста. На сайте отоб­ра­жа­ет­ся рей­тинг каж­до­го фут­бо­ли­ста — доля голосов, от­дан­ных за него, в процентах, округлённая до це­ло­го числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округ­ля­ют­ся до 9, 11 и 13 соответственно.

а) Всего про­го­ло­со­ва­ло 17 по­се­ти­те­лей сайта, и рей­тинг пер­во­го фут­бо­ли­ста стал равен 41. Уви­дев это, Вася отдал свой голос за дру­го­го футболиста. Чему те­перь равен рей­тинг пер­во­го футболиста?

б) Вася про­го­ло­со­вал за не­ко­то­ро­го футболиста. Могла ли после этого сумма рей­тин­гов всех фут­бо­ли­стов умень­шить­ся не менее чем на 27?

в) Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма рей­тин­гов всех футболистов?

Задание 19 № 514199


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2014
22

В груп­пе по­ров­ну юно­шей и девушек. Юноши от­прав­ля­ли элек­трон­ные пись­ма девушкам. Каж­дый юноша от­пра­вил или 4 письма, или 21 письмо, причём и тех, и дру­гих юно­шей было не менее двух. Возможно, что какой-то юноша от­пра­вил какой-то де­вуш­ке не­сколь­ко писем.

а) Могло ли ока­зать­ся так, что каж­дая де­вуш­ка по­лу­чи­ла ровно 7 писем?

б) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство де­ву­шек могло быть в группе, если известно, что все они по­лу­чи­ли писем поровну?

в) Пусть все де­вуш­ки по­лу­чи­ли раз­лич­ное ко­ли­че­ство писем (возможно, какая-то де­вуш­ка не по­лу­чи­ла писем вообще). Ка­ко­во наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство де­ву­шек в такой группе?

Задание 19 № 514200


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2014
23

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 800 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 250 купюр по 1000 рублей и 110 купюр по 5000 рублей.

а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?

б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 80 000 рублей, а остальное поделить поровну на 80 сотрудников?

в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?

Задание 19 № 514431
24

В нескольких одинаковых бочках налито некоторое количество литров воды (необязательно одинаковое). За один раз можно перелить любое количество воды из одной бочки в другую.

а) Пусть есть четыре бочки, в которых 29, 32, 40, 91 литров. Можно ли не более чем за четыре переливания уравнять количество воды в бочках?

б) Путь есть семь бочек. Всегда ли можно уравнять количество воды во всех бочках не более чем за пять переливаний?

в) За какое наименьшее количество переливаний можно заведомо уравнять количество воды в 26 бочках?

Задание 19 № 514432


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2015
25

Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [23; 84]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.

а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?

б) Может ли Петин результат быть ровно в 6 раз больше Васиного?

в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?

Задание 19 № 514511

Аналоги к заданию № 514511: 514518



Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Ва­ри­ант 201. Юг
26

В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» — процент побед, округлённый до целого, «ничьи» — процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17).

а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий?

б) Может ли после выигранной партии увеличится показатель «поражений»?

в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1?

Задание 19 № 514743


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016
27

Имеется 33 коробки массой 19 кг каждая и 27 коробок массой 49 кг каждая. Все эти коробки раскладываются по двум контейнерам. Пусть S — модуль разности суммарных масс коробок в контейнерах. Найдите наименьшее значение S:

а) если дополнительно требуется, что в контейнерах должно находиться одинаковое количество коробок;

б) без дополнительного условия пункта а.

Задание 19 № 514922


Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год
28

Назовем кусок веревки стандартным, если его длина не меньше 168 см, но не больше 175 см.

а) Некоторый моток веревки разрезали на 24 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?

б) Найдите такое наименьшее число l, что любой моток веревки, длина которого больше l см, можно разрезать на стандартные куски.

Задание 19 № 514923


Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика