СДАМ ГИА






Каталог заданий. Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1

Каж­дый из груп­пы уча­щих­ся схо­дил в кино или в театр, при этом воз­мож­но, что кто-то из них мог схо­дить и в кино, и в театр. Из­вест­но, что в те­ат­ре маль­чи­ков было не более от об­ще­го числа уча­щих­ся груп­пы, по­се­тив­ших театр, а в кино маль­чи­ков было не более от об­ще­го числа уча­щих­ся груп­пы, по­се­тив­ших кино.

 

а) Могло ли быть в груп­пе 10 маль­чи­ков, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего в груп­пе было 20 уча­щих­ся?

б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство маль­чи­ков могло быть в груп­пе, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего в груп­пе было 20 уча­щих­ся?

в) Какую наи­мень­шую долю могли со­став­лять де­воч­ки от об­ще­го числа уча­щих­ся в груп­пе без до­пол­ни­тель­но­го усло­вия пунк­тов а) и б)?

За­да­ние 19 № 505541

Аналоги к заданию № 505541: 500136 500371

2

Груп­пу школь­ни­ков нужно пе­ре­ве­зи из лет­не­го ла­ге­ря одним из двух спо­со­бов: либо двумя ав­то­бу­са­ми типа А за не­сколь­ко рей­сов, либо тремя ав­то­бу­са­ми типа В за не­сколь­ко рей­сов, при­чем в этом слу­чае число рей­сов каж­до­го ав­то­бу­са типа В будет на один мень­ше, чем рей­сов каж­до­го ав­то­бу­са типа А. В каж­дом из слу­ча­ев ав­то­бу­сы за­пол­ня­ют­ся пол­но­стью.

Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство школь­ни­ков можно пе­ре­вез­ти при ука­зан­ных усло­ви­ях, если в ав­то­бус типа В вхо­дит на 7 че­ло­век мень­ше, чем в ав­то­бус типа А?

За­да­ние 19 № 507655


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).
3

Крас­ный ка­ран­даш стоит 17 руб­лей, синий — 13 руб­лей. Нужно ку­пить ка­ран­да­ши, имея всего 495 руб­лей и со­блю­дая до­пол­ни­тель­ное усло­вие: число синих ка­ран­да­шей не долж­но от­ли­чать­ся от числа крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше чем на пять.

а) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 32 ка­ран­да­ша?

б) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 35 ка­ран­да­шей?

в) Какое наи­боль­шее число ка­ран­да­шей можно ку­пить при таких усло­ви­ях?

За­да­ние 19 № 507892

Аналоги к заданию № 507892: 507915 507991 509048 509069 509847



Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.01.2015 ва­ри­ант МА10109.
4

В игре «Дро­ти­ки» есть 20 на­руж­ных сек­то­ров, про­ну­ме­ро­ван­ных от 1 до 20 и два цен­траль­ных сек­то­ра. При по­па­да­нии в на­руж­ный сек­тор игрок по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство очков, сов­па­да­ю­щее с но­ме­ром сек­то­ра, а за по­па­да­ние в цен­траль­ные сек­то­ра он по­лу­ча­ет 25 или 50 очков со­от­вет­ствен­но. В каж­дом из на­руж­ных сек­то­ров есть об­ла­сти удво­е­ния и утро­е­ния, ко­то­рые, со­от­вет­ствен­но, удва­и­ва­ют или утра­и­ва­ют но­ми­нал сек­то­ра. Так, на­при­мер, по­па­да­ние в сек­тор 10 (не в зоны удво­е­ния и утро­е­ния) дает 10 очков, в зону удво­е­ния сек­то­ра ― 20 очков, в зону утро­е­ния ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя брос­ка­ми на­брать ровно 167 очков?

б) Может ли игрок ше­стью брос­ка­ми на­брать ровно 356 очков?

в) С по­мо­щью ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства брос­ков, игрок может на­брать ровно 1001 очко?

За­да­ние 19 № 508238

Аналоги к заданию № 508238: 508259



Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
5

В роте два взво­да, в пер­вом взво­де сол­дат мень­ше, чем во вто­ром, но боль­ше чем 50, а вме­сте сол­дат мень­ше чем 120. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число сол­дат, боль­шее 7, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взво­дов.

а) Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во вто­ром? При­ве­ди­те хотя бы один при­мер.

б) Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 11 сол­дат в одном ряду? в) Сколь­ко в роте может быть сол­дат?

За­да­ние 19 № 509027


Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 13.02.2015 ва­ри­ант МА00409.
6

В игре «Дро­ти­ки» есть 20 на­руж­ных сек­то­ров, про­ну­ме­ро­ван­ных от 1 до 20 и два цен­траль­ных сек­то­ра. При по­па­да­нии в на­руж­ный сек­тор игрок по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство очков, сов­па­да­ю­щее с но­ме­ром сек­то­ра, а за по­па­да­ние в цен­траль­ные сек­то­ра он по­лу­ча­ет 25 или 50 очков со­от­вет­ствен­но. В каж­дом из на­руж­ных сек­то­ров есть об­ла­сти удво­е­ния и утро­е­ния, ко­то­рые, со­от­вет­ствен­но, удва­и­ва­ют или утра­и­ва­ют но­ми­нал сек­то­ра. Так, на­при­мер, по­па­да­ние в сек­тор 10 (не в зоны удво­е­ния и утро­е­ния) дает 10 очков, в зону удво­е­ния сек­то­ра ― 20 очков, в зону утро­е­ния ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя брос­ка­ми на­брать ровно 167 очков?

б) Может ли игрок ше­стью брос­ка­ми на­брать ровно 356 очков?

в) С по­мо­щью ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства брос­ков, игрок может на­брать ровно 1001 очко?

За­да­ние 19 № 509048
7

В игре «Дро­ти­ки» есть 20 на­руж­ных сек­то­ров, про­ну­ме­ро­ван­ных от 1 до 20 и два цен­траль­ных сек­то­ра. При по­па­да­нии в на­руж­ный сек­тор игрок по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство очков, сов­па­да­ю­щее с но­ме­ром сек­то­ра, а за по­па­да­ние в цен­траль­ные сек­то­ра он по­лу­ча­ет 25 или 50 очков со­от­вет­ствен­но. В каж­дом из на­руж­ных сек­то­ров есть об­ла­сти удво­е­ния и утро­е­ния, ко­то­рые, со­от­вет­ствен­но, удва­и­ва­ют или утра­и­ва­ют но­ми­нал сек­то­ра. Так, на­при­мер, по­па­да­ние в сек­тор 10 (не в зоны удво­е­ния и утро­е­ния) дает 10 очков, в зону удво­е­ния сек­то­ра ― 20 очков, в зону утро­е­ния ― 30 очков.

а) Может ли игрок тремя брос­ка­ми на­брать ровно 161 очко?

б) Может ли игрок че­тырь­мя брос­ка­ми на­брать ровно 235 очков?

в) С по­мо­щью ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства брос­ков, игрок может на­брать ровно 947 очков?

За­да­ние 19 № 509069
8

В роте два взво­да, в пер­вом взво­де сол­дат мень­ше, чем во вто­ром, но боль­ше чем 46, а вме­сте сол­дат мень­ше чем 111. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число сол­дат, боль­шее 8, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взво­дов.

а) Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во вто­ром? При­ве­ди­те хотя бы один при­мер.

б) Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 13 сол­дат в одном ряду?

в) Сколь­ко в роте может быть сол­дат?

За­да­ние 19 № 509164


Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 13.02.2015 ва­ри­ант МА00410.
9

Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют ки­но­фильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пяти остав­ших­ся оце­нок.

а) Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся

б) Может ли эта раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.

За­да­ние 19 № 509185

Аналоги к заданию № 509185: 513112



Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ
10

На доске на­пи­са­ли не­сколь­ко не обя­за­тель­но раз­лич­ных дву­знач­ных на­ту­раль­ных чисел без нулей в де­ся­тич­ной за­пи­си. Сумма этих чисел ока­за­лась рав­ной 363. Затем в каж­дом числе по­ме­ня­ли ме­ста­ми первую и вто­рую цифры (на­при­мер, число 17 за­ме­ни­ли на число 71).

а) При­ве­ди­те при­мер ис­ход­ных чисел, для ко­то­рых сумма по­лу­чив­ших­ся чисел ровно в 4 раза боль­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел.

б) Могла ли сумма по­лу­чив­ших­ся чисел быть ровно в 2 раза боль­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел?

в) Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы по­лу­чив­ших­ся чисел.

За­да­ние 19 № 509847
11

Участ­ни­ки одной школы пи­са­ли тест. Ре­зуль­та­том каж­до­го уче­ни­ка яв­ля­ет­ся целое не­от­ри­ца­тель­ное число бал­лов. Уче­ник счи­та­ет­ся сдав­шим тест, если он на­брал не менее 73 бал­лов. Из-за того, что за­да­ния ока­за­лись слиш­ком труд­ны­ми, было при­ня­то ре­ше­ние всем участ­ни­кам теста до­ба­вить по 5 бал­лов, бла­го­да­ря чему ко­ли­че­ство сдав­ших тест уве­ли­чи­лось.

а) Могло ли ока­зать­ся так, что после этого сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, по­ни­зил­ся?

б) Могло ли ока­зать­ся так, что после этого сред­ний балл участ­ни­ков, сдав­ших тест, по­ни­зил­ся, и сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, тоже по­ни­зил­ся?

в) Из­вест­но, что пер­во­на­чаль­но сред­ний балл участ­ни­ков теста со­ста­вил 80, сред­ний балл участ­ни­ков, сдав­ших тест, со­ста­вил 90, а сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, со­ста­вил 65. После до­бав­ле­ния бал­лов сред­ний балл участ­ни­ков, сдав­ших тест, стал равен 93, а не сдав­ших — 69. При каком наи­мень­шем числе участ­ни­ков теста воз­мож­на такая си­ту­а­ция?

За­да­ние 19 № 509974

Аналоги к заданию № 509974: 509953 509982



Источник: ЕГЭ — 2015. Ос­нов­ная волна по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ва­ри­ант 2 (Часть С).
12

На доске на­пи­са­ли не­сколь­ко не обя­за­тель­но раз­лич­ных дву­знач­ных на­ту­раль­ных чисел без нулей в де­ся­тич­ной за­пи­си. Сумма этих чисел ока­за­лась рав­ной 2970. В каж­дом числе по­ме­ня­ли ме­ста­ми первую и вто­рую цифры (на­при­мер, число 16 за­ме­ни­ли на число 61).

а) При­ве­ди­те при­мер ис­ход­ных чисел, для ко­то­рых сумма по­лу­чив­ших­ся чисел ровно в 3 раза мень­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел.

б) Могла ли сумма по­лу­чив­ших­ся чисел быть ровно в 5 раз мень­ше, чем сумма ис­ход­ных чисел?

в) Най­ди­те наи­мень­шее воз­можн­ное зна­че­ние суммы по­лу­чив­шиъ­ся чисел.

За­да­ние 19 № 510077


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 26.03.2015. До­сроч­ная волна, Восток.
13

В одном из за­да­ний на кон­кур­се бух­гал­те­ров тре­бу­ет­ся вы­дать пре­мии со­труд­ни­кам не­ко­то­ро­го от­де­ла на общую сумму 600 000 руб­лей (раз­мер пре­мии каж­до­го со­труд­ни­ка — целое число, крат­ное 1000). Бух­гал­те­ру дают рас­пре­де­ле­ние пре­мий, и он дол­жен их вы­дать без сдачи и раз­ме­на, имея 100 купюр по 1000 руб­лей и 100 купюр по 5000 руб­лей.

а) Удаст­ся ли вы­пол­нить за­да­ние, если в от­де­ле 40 со­труд­ни­ков и все долж­ны по­лу­чить по­ров­ну?

б) Удаст­ся ли вы­пол­нить за­да­ние, ели ве­ду­ще­му спе­ци­а­ли­сту надо вы­дать 40 000 руб­лей, а осталь­ные по­де­лить по­ров­ну на 70 со­труд­ни­ков?

в) При каком наи­боль­шем ко­ли­че­стве со­труд­ни­ков в от­де­ле за­да­ние удаст­ся вы­пол­нить при любом рас­пре­де­ле­нии раз­ме­ров пре­мий?

За­да­ние 19 № 513263

Аналоги к заданию № 513263: 514431



Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Показать решение

14

Моток ве­рев­ки режут без остат­ка на куски дли­ной не мень­ше 99 см, но не боль­ше 102 см (на­зо­вем такие куски стан­дарт­ны­ми).

а) Не­ко­то­рый моток ве­рев­ки раз­ре­за­ли на 33 стан­дарт­ных куска, среди ко­то­рых есть куски раз­ной длины. На какое наи­боль­шее число стан­дарт­ных оди­на­ко­вых кус­ков можно было бы раз­ре­зать тот же моток ве­рев­ки?

б) Най­ди­те такое наи­мень­шее число что любой моток ве­рев­ки, длина ко­то­ро­го боль­ше см, можно раз­ре­зать на стан­дарт­ные куски.

За­да­ние 19 № 500068
Показать решение

15

Моток ве­рев­ки режут без остат­ка на куски дли­ной не мень­ше 115 см, но не боль­ше 120 см (на­зо­вем такие куски стан­дарт­ны­ми).

а) Не­ко­то­рый моток ве­рев­ки раз­ре­за­ли на 23 стан­дарт­ных куска, среди ко­то­рых есть куски раз­ной длины. На какое наи­боль­шее число стан­дарт­ных оди­на­ко­вых кус­ков можно было бы раз­ре­зать тот же моток ве­рев­ки?

б) Най­ди­те такое наи­мень­шее число , что любой моток ве­рев­ки, длина ко­то­ро­го боль­ше см, можно раз­ре­зать на стан­дарт­ные куски.

За­да­ние 19 № 500351
16

В стра­не Дель­фи­ния уста­нов­ле­на сле­ду­ю­щая си­сте­ма по­до­ход­но­го на­ло­га (де­неж­ная еди­ни­ца Дель­фи­нии ― зо­ло­тые):

 

За­ра­бо­ток (в зо­ло­тых)Налог (в %)
1 — 1001
101 — 40020
Более 40050

а) Два брата за­ра­бо­та­ли в сумме 1000 зо­ло­тых. Как им вы­год­нее всего рас­пре­де­лить эти день­ги между собой, чтобы в семье оста­лось как можно боль­ше денег после на­ло­го­об­ло­же­ния? При де­ле­же каж­дый по­лу­ча­ет целое число зо­ло­тых.

б) Как вы­год­нее всего рас­пре­де­лить те же 1000 зо­ло­тых между тремя бра­тья­ми, при усло­вии, что каж­дый также по­лу­чит целое число зо­ло­тых?

За­да­ние 19 № 501220


Источник: Добровольное тре­ни­ро­воч­ное тестирование Санкт-Пе­тер­бург 2013.
Показать решение

17

Име­ют­ся ка­мен­ные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1 000 кг и 60 штук по 1 500 кг (рас­ка­лы­вать глыбы нель­зя).

а) Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 60 гру­зо­ви­ках, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

б) Можно ли увез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но на 38 гру­зо­ви­ках, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

в) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство гру­зо­ви­ков, гру­зо­подъёмно­стью 5 тонн каж­дый, по­на­до­бит­ся, чтобы вы­вез­ти все эти глыбы од­но­вре­мен­но, пред­по­ла­гая, что в гру­зо­вик вы­бран­ные глыбы по­ме­стят­ся?

За­да­ние 19 № 503257


Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.
18

За но­во­год­ним сто­лом дети ели бу­тер­бро­ды и кон­фе­ты, при­чем каж­дый что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то и дру­гое. Из­вест­но, что маль­чи­ков, евших бу­тер­бро­ды, было не более чем от об­ще­го числа детей, евших бу­тер­бро­ды, а маль­чи­ков, евших кон­фе­ты, было не более от об­ще­го числа детей, евших кон­фе­ты.

а) Могло ли за сто­лом быть 13 маль­чи­ков, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего за сто­лом было 25 детей?

б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство маль­чи­ков могло быть за сто­лом, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего за сто­лом было 25 детей?

в) Какую наи­мень­шую долю могли со­став­лять де­воч­ки от об­ще­го числа детей без до­пол­ни­тель­но­го усло­вия пунк­тов а и б?

За­да­ние 19 № 501071


Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 25.09.2012 ва­ри­ант 6.
19

После того, как учи­тель до­ка­зал клас­су новую тео­ре­му, вы­яс­ни­лось, что боль­шая часть клас­са не по­ня­ла до­ка­за­тель­ство. На пе­ре­ме­не один уче­ник вдруг понял до­ка­за­тель­ство (и толь­ко он). Также из­вест­но, что в клас­се учит­ся не более 30, но не менее 20 че­ло­век.

а) Могло ли по­лу­чить­ся так, что те­перь уже мень­шая часть клас­са не по­ни­ма­ет до­ка­за­тель­ство?

б) Могло ли по­лу­чить­ся так, что ис­ход­но про­цент уче­ни­ков, по­няв­ших до­ка­за­тель­ство, вы­ра­жал­ся целым чис­лом, а после пе­ре­ме­ны ― не­це­лым чис­лом?

в) Какое наи­боль­шее целое зна­че­ние может при­нять про­цент уче­ни­ков клас­са, так и не по­няв­ших до­ка­за­тель­ство этой тео­ре­мы?

За­да­ние 19 № 513689


Источник: Пробный эк­за­мен по про­филь­ной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 1.
Показать решение

20

После того, как учи­тель про­ве­рил кон­троль­ную ра­бо­ту, вы­яс­ни­лось, что первую за­да­чу верно ре­ши­ла мень­шая часть клас­са. На пе­ре­ме­не один уче­ник до­ка­зал учи­те­лю, что его ре­ше­ние пер­во­го за­да­ния также яв­ля­ет­ся вер­ным. Также из­вест­но, что в клас­се учит­ся не более 30, но не менее 20 че­ло­век.

а) Могло ли по­лу­чить­ся так, что те­перь уже боль­шая часть клас­са верно ре­ши­ла первую за­да­чу?

б) Могло ли по­лу­чить­ся так, что ис­ход­но про­цент ре­шив­ших первую за­да­чу, вы­ра­жал­ся не­це­лым чис­лом, а после пе­ре­ме­ны ― целым чис­лом?

в) Какое наи­мень­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может после пе­ре­ме­ны при­нять про­цент уче­ни­ков клас­са, верно ре­шив­ших первую за­да­чу?

За­да­ние 19 № 513719


Источник: Проб­ный эк­за­мен по про­филь­ной ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 2.
Показать решение

21

На сайте про­во­дит­ся опрос, кого из 134 фут­бо­ли­стов по­се­ти­те­ли сайта счи­та­ют луч­шим по ито­гам се­зо­на. Каж­дый по­се­ти­тель го­ло­су­ет за од­но­го фут­бо­ли­ста. На сайте отоб­ра­жа­ет­ся рей­тинг од­но­го фут­бо­ли­ста. На сайте отоб­ра­жа­ет­ся рей­тинг каж­до­го фут­бо­ли­ста — доля го­ло­сов, от­дан­ных за него, в про­цен­тах, округлённая до це­ло­го числа. На­при­мер, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округ­ля­ют­ся до 9, 11 и 13 со­от­вет­ствен­но.

а) Всего про­го­ло­со­ва­ло 17 по­се­ти­те­лей сайта, и рей­тинг пер­во­го фут­бо­ли­ста стал равен 41. Уви­дев это, Вася отдал свой голос за дру­го­го фут­бо­ли­ста. Чему те­перь равен рей­тинг пер­во­го фут­бо­ли­ста?

б) Вася про­го­ло­со­вал за не­ко­то­ро­го фут­бо­ли­ста. Могла ли после этого сумма рей­тин­гов всех фут­бо­ли­стов умень­шить­ся не менее чем на 27?

в) Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма рей­тин­гов всех фут­бо­ли­стов?

За­да­ние 19 № 514199


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2014
22

В груп­пе по­ров­ну юно­шей и де­ву­шек. Юноши от­прав­ля­ли элек­трон­ные пись­ма де­вуш­кам. Каж­дый юноша от­пра­вил или 4 пись­ма, или 21 пись­мо, причём и тех, и дру­гих юно­шей было не менее двух. Воз­мож­но, что какой-то юноша от­пра­вил какой-то де­вуш­ке не­сколь­ко писем.

а) Могло ли ока­зать­ся так, что каж­дая де­вуш­ка по­лу­чи­ла ровно 7 писем?

б) Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство де­ву­шек могло быть в груп­пе, если из­вест­но, что все они по­лу­чи­ли писем по­ров­ну?

в) Пусть все де­вуш­ки по­лу­чи­ли раз­лич­ное ко­ли­че­ство писем (воз­мож­но, какая-то де­вуш­ка не по­лу­чи­ла писем во­об­ще). Ка­ко­во наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство де­ву­шек в такой груп­пе?

За­да­ние 19 № 514200


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2014
23

В одном из за­да­ний на кон­кур­се бух­гал­те­ров тре­бу­ет­ся вы­дать пре­мии со­труд­ни­кам не­ко­то­ро­го от­де­ла на общую сумму 800 000 руб­лей (раз­мер пре­мии каж­до­го со­труд­ни­ка — целое число, крат­ное 1000). Бух­гал­те­ру дают рас­пре­де­ле­ние пре­мий, и он дол­жен их вы­дать без сдачи и раз­ме­на, имея 250 купюр по 1000 руб­лей и 110 купюр по 5000 руб­лей.

а) Удаст­ся ли вы­пол­нить за­да­ние, если в от­де­ле 40 со­труд­ни­ков и все долж­ны по­лу­чить по­ров­ну?

б) Удаст­ся ли вы­пол­нить за­да­ние, если ве­ду­ще­му спе­ци­а­ли­сту надо вы­дать 80 000 руб­лей, а осталь­ное по­де­лить по­ров­ну на 80 со­труд­ни­ков?

в) При каком наи­боль­шем ко­ли­че­стве со­труд­ни­ков в от­де­ле за­да­ние удаст­ся вы­пол­нить при любом рас­пре­де­ле­нии раз­ме­ров пре­мий?

За­да­ние 19 № 514431
24

В не­сколь­ких оди­на­ко­вых боч­ках на­ли­то не­ко­то­рое ко­ли­че­ство лит­ров воды (не­обя­за­тель­но оди­на­ко­вое). За один раз можно пе­ре­лить любое ко­ли­че­ство воды из одной бочки в дру­гую.

а) Пусть есть че­ты­ре бочки, в ко­то­рых 29, 32, 40, 91 лит­ров. Можно ли не более чем за че­ты­ре пе­ре­ли­ва­ния урав­нять ко­ли­че­ство воды в боч­ках?

б) Путь есть семь бочек. Все­гда ли можно урав­нять ко­ли­че­ство воды во всех боч­ках не более чем за пять пе­ре­ли­ва­ний?

в) За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пе­ре­ли­ва­ний можно за­ве­до­мо урав­нять ко­ли­че­ство воды в 26 боч­ках?

За­да­ние 19 № 514432


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2015
25

Вася пе­ре­мно­жил не­сколь­ко раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел из от­рез­ка [23; 84]. Петя уве­ли­чил каж­дое из Ва­си­ных чисел на 1 и пе­ре­мно­жил все по­лу­чен­ные числа.

а) Может ли Петин ре­зуль­тат быть ровно вдвое боль­ше Ва­си­но­го?

б) Может ли Петин ре­зуль­тат быть ровно в 6 раз боль­ше Ва­си­но­го?

в) В какое наи­боль­шее целое число раз Петин ре­зуль­тат может быть боль­ше Ва­си­но­го?

За­да­ние 19 № 514511

Аналоги к заданию № 514511: 514518



Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Ва­ри­ант 201. Юг
26

В шах­ма­ты можно вы­иг­рать, про­иг­рать или сыг­рать вни­чью. Шах­ма­тист за­пи­сы­ва­ет ре­зуль­тат каж­дой сыг­ран­ной им пар­тии и после каж­дой пар­тии под­счи­ты­ва­ет три по­ка­за­те­ля: «по­бе­ды» — про­цент побед, округлённый до це­ло­го, «ничьи» — про­цент ни­чьих, округлённый до це­ло­го, и «по­ра­же­ния», рав­ные раз­но­сти 100 и суммы по­ка­за­те­лей «побед» и «ни­чьих». (На­при­мер, число 13,2 округ­ля­ет­ся до 13, число 14,5 округ­ля­ет­ся до 15, число 16,8 округ­ля­ет­ся до 17).

а) Может ли в какой-то мо­мент по­ка­за­тель «побед» рав­нять­ся 17, если было сыг­ра­но менее 50 пар­тий?

б) Может ли после вы­иг­ран­ной пар­тии уве­ли­чит­ся по­ка­за­тель «по­ра­же­ний»?

в) Одна из пар­тий была про­иг­ра­на. При каком наи­мень­шем ко­ли­че­стве сыг­ран­ных пар­тий по­ка­за­тель «по­ра­же­ний» может быть рав­ным 1?

За­да­ние 19 № 514743


Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2016
27

Име­ет­ся 33 ко­роб­ки мас­сой 19 кг каж­дая и 27 ко­ро­бок мас­сой 49 кг каж­дая. Все эти ко­роб­ки рас­кла­ды­ва­ют­ся по двум кон­тей­не­рам. Пусть S — мо­дуль раз­но­сти сум­мар­ных масс ко­ро­бок в кон­тей­не­рах. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S:

а) если до­пол­ни­тель­но тре­бу­ет­ся, что в кон­тей­не­рах долж­но на­хо­дить­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство ко­ро­бок;

б) без до­пол­ни­тель­но­го усло­вия пунк­та а.

За­да­ние 19 № 514922


Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год
28

На­зо­вем кусок ве­рев­ки стан­дарт­ным, если его длина не мень­ше 168 см, но не боль­ше 175 см.

а) Не­ко­то­рый моток ве­рев­ки раз­ре­за­ли на 24 стан­дарт­ных куска, среди ко­то­рых есть куски раз­ной длины. На какое наи­боль­шее число оди­на­ко­вых стан­дарт­ных кус­ков можно было бы раз­ре­зать тот же моток ве­рев­ки?

б) Най­ди­те такое наи­мень­шее число l, что любой моток ве­рев­ки, длина ко­то­ро­го боль­ше l см, можно раз­ре­зать на стан­дарт­ные куски.

За­да­ние 19 № 514923


Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!
общее/сайт/предмет


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика