Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 131575

Найдите точку максимума функции y=1,5x в степени 2 минус 42x плюс 120\ln x минус 10.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y=1,5x в степени 2 минус 42x плюс 120\ln x минус 10. Область определения функции — открытый луч (0; плюс принадлежит fty).

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3x минус 42 плюс дробь, числитель — 120, знаменатель — x .

Найдем нули производной:

3x минус 42 плюс дробь, числитель — 120, знаменатель — x =0 равносильно 3{{x} в степени 2 } минус 42x плюс 120=0 равносильно x в степени 2 минус 14x плюс 40=0 равносильно совокупность выражений  новая строка x=4;  новая строка x=10. конец совокупности .

Найденная точка лежит на луче (0; плюс принадлежит fty). Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=4.

 

Ответ: 4.


Аналоги к заданию № 77490: 510847 131575 505469 131077 131079 131081 131083 131085 131087 131089 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке