ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 26698 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y=6 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции $y=6 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 5, y'= минус 6 синус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби .$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =6 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 5= минус 14.$

Ответ: −14.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Андрей Анатольевич 04.11.2017 22:56

Непонятно между чем и чем происходит выбор! Действительно, Yнаим.=-14., но вот почему:

Y(0)=6*cos(0)+24/П*0+5=6*1+0+5=11>-14, и только поэтому.

С уважением, Андрей Анатольевич

Александр Иванов

Если функция возрастает на отрезке, то наименьшее значение на левом крае, а наибольшее на правом