Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 70337

Найдите наименьшее значение функции y = 6 косинус x плюс дробь, числитель — 21, знаменатель — Пи x минус 10 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции y'= минус 6 синус x плюс дробь, числитель — 21, знаменатель — Пи . Уравнение {y}'=0 не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

 

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка =6 косинус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — 21, знаменатель — Пи левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка минус 10= минус 3 минус 14 минус 10= минус 27.

 

Ответ:  −27.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания