Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 70327

 

Найдите наименьшее значение функции y = 41 косинус x плюс дробь, числитель — 129, знаменатель — Пи x плюс 2 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=6 косинус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи x плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;0 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции y=6 косинус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи x плюс 5, y'= минус 6 синус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи . Уравнение {y}'=0 не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка =6 косинус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка плюс 5= минус 14.

Ответ: −14.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка