ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 70301

Найдите наименьшее значение функции $y = 3 косинус x плюс дробь, числитель — 15, знаменатель — Пи x плюс 9$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=6 косинус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;0 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции $y=6 косинус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи x плюс 5, y'= минус 6 синус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи .$ Уравнение ${y}'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка =6 косинус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка плюс 5= минус 14.$

Ответ: −14.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина