ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 8 № 270629

Найдите квадрат расстояния между вершинами $C$ и $A_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB=6$ , $AD=6$ , $AA_1=3.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA₁=3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A{{A}_{1}}C,$ в котором ${{A}_{1}}C$ является гипотенузой. По теореме Пифагора

$A_1C в степени 2 =AA_1 в степени 2 плюс AC в степени 2 .$

В прямоугольнике $ABCD$ $AC$ – диагональ, $AB$ = $CD.$ Значит,

$A{{C} в степени 2 }=A{{D} в степени 2 } плюс C{{D} в степени 2 }=16 плюс 25=41,$

${{A}_{1}}{{C} в степени 2 }=9 плюс 41=50.$

Ответ: 50.