ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27439 Добавить в вариант

Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть отрезок CE  — высота трапеции. В треугольнике CED получаем $ED = дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: 2 конец дроби = 7,$ по теореме Пифагора находим:

$CE = корень из: начало аргумента: CD в квадрате минус ED в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 в квадрате минус 7 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 576 конец аргумента = 24.$

По определению синуса

$синус \angle CDA = дробь: числитель: CE, знаменатель: CD конец дроби = дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби = 0,96.$

Ответ: 0,96.

Методы геометрии: Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.3 Трапеция.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Александр Ринкевич 28.11.2015 14:20

Если правильный ответ 0,96, то BE по теореме Пифагора равно корню из 7, а не 7. Может правильный ответ 0,64?

Ирина Сафиулина

По теореме Пифагора: $BE в квадрате =BC в квадрате минус CE в квадрате =25 в квадрате минус 24 в квадрате =625 минус 576=49$ , следовательно BE=7

Роман Костромитин 24.10.2023 14:01

У вас ошибка. Должно быть 15/24=3/5=0.6 и ответ 0.6. Вы тупые!!!