СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27930

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54°. Найдите n.

Решение.

Сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2). Каждый из них равен 108°, поэтому, с другой стороны, эта сумма равна 108°n. Решим уравнение 180°(n − 2) = 108°n. Получим 72°n = 360°, откуда n = 5.

 

Приведём другое решение.

Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB, где А и B — соседние вершины многоугольника, О — центр окружности (см. рис.). Углы при основании треугольника равны равны 54°, следовательно, угол при вершине равен 72°. Тогда n = 360° : 72° = 5.

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 27930: 54109 54111 54113 54115 54117 Все

Классификатор базовой части: 5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника, 5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника