Сумма углов n-уголь­ни­ка равна 180°(n − 2). Каж­дый из них равен 156°, по­это­му, с дру­гой сто­ро­ны, эта сумма равна 156°n. Решим урав­не­ние 180°(n − 2)  =  156°n. По­лу­чим 24°n  =  360°, от­ку­да n  =  15. Таким об­ра­зом, мно­го­уголь­ник имеет 15 вер­шин.

Ответ: 15.