ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 282575 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Используем формулу косинуса двойного угла $косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа = косинус 2 альфа$ :

$корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус левая круглая скобка Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1,5.$ $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус левая круглая скобка Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1,5.$

Ответ: −1,5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Прототип задания · Видеокурс