Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28403

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P = дробь, числитель — {4mg}, знаменатель — { Пи D в степени 2 }, где m = 4050 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с{} в степени 2 , а  Пи = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 600000 Па. Ответ выразите в метрах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P = дробь, числитель — {4mg}, знаменатель — { Пи D в степени 2 }, где m = 1200 кг – общая масса навеса и колонны, D – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с{} в степени 2 , а  Пи = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.

Найдем, при котором диаметре колонны давление, оказываемое на опору, станет равным 400 000 Па. Задача сводится к решению уравнения  дробь, числитель — 4mg, знаменатель — Пи {{D в степени 2 }}=400 000 при заданном значении массы навеса и колонны m=1200 кг:

 дробь, числитель — 4 умножить на 1200 умножить на 10, знаменатель — 3 умножить на {{D в степени 2 }}=400000 равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — D в степени 2 }=25 равносильно {{D} в степени 2 }= дробь, числитель — 1, знаменатель — 25 \underset{D больше 0}{\mathop{ равносильно }}D= дробь, числитель — 1, знаменатель — 5 равносильно D=0,2 .

Если диаметр колонны будет меньше найденного, то давление, оказываемое на опору, будет больше 400 000 Па, поэтому наименьший возможный диаметр колонны равен 0,2 м.

 

Ответ: 0,2.