ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 42667

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = дробь, числитель — {4mg}, знаменатель — { Пи D в степени 2 }$ , где $m = 5400$ кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения $g=10$ м/с ${} в степени 2$ , а $Пи = 3$ , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 800000 Па. Ответ выразите в метрах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление $P$ (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = дробь, числитель — {4mg}, знаменатель — { Пи D в степени 2 }$ , где $m = 1200$ кг – общая масса навеса и колонны, $D$ – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения $g=10$ м/с ${} в степени 2$ , а $Пи = 3$ , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.

Найдем, при котором диаметре колонны давление, оказываемое на опору, станет равным 400 000 Па. Задача сводится к решению уравнения $дробь, числитель — 4mg, знаменатель — Пи {{D в степени 2 }}=400 000$ при заданном значении массы навеса и колонны $m=1200$ кг:

$дробь, числитель — 4 умножить на 1200 умножить на 10, знаменатель — 3 умножить на {{D в степени 2 }}=400000 равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — D в степени 2 }=25 равносильно {{D} в степени 2 }= дробь, числитель — 1, знаменатель — 25 \underset{D больше 0}{\mathop{ равносильно }}D= дробь, числитель — 1, знаменатель — 5 равносильно D=0,2 .$

Если диаметр колонны будет меньше найденного, то давление, оказываемое на опору, будет больше 400 000 Па, поэтому наименьший возможный диаметр колонны равен 0,2 м.

Ответ: 0,2.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина