Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28571

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q=2 умножить на 10 в степени минус 6  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол \alpha с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=5 умножить на 10 в степени минус 3  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_{\text{л}} = qvB синус \alpha (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \alpha принадлежит левая квадратная скобка {0 в степени circ ;180 в степени circ } правая квадратная скобка шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_{\text{л}} была не менее, чем 3 умножить на 10 в степени минус 8  Н? Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q = 2 умножить на 10 в степени минус 6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол \alpha с направлением движения шарика. Значение индукции поля B = 4 умножить на 10 в степени минус 3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_{\text{л}} = qvB синус \alpha (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \alpha принадлежит левая квадратная скобка {0 в степени circ ;180 в степени circ } правая квадратная скобка шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_{\text{л}} была не менее чем 2 умножить на 10 в степени минус 8 Н? Ответ дайте в градусах.

Задача сводится к решению неравенства qvB синус \alpha больше или равно 2 умножить на {{10} в степени минус 8 } на интервале \alpha принадлежит [0{} в степени circ ;180{} в степени circ ] при заданных значениях заряда шарика q=2 умножить на {{10} в степени минус 6 } Кл, индукции магнитного поля B=4 умножить на {10} в степени минус 3 } Тл и скорости v=5 м/с:

2 умножить на {{10} в степени минус 6 } умножить на 5 умножить на 4 умножить на {{10} в степени минус 3 } синус \alpha больше или равно 2 умножить на {{10} в степени минус 8 } равносильно синус \alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно

 равносильно {{30} в степени \circ } плюс {{360} в степени \circ }n меньше или равно \alpha меньше или равно {{150} в степени \circ } плюс {{360} в степени \circ }n\underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 180{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}30{} в степени circ меньше или равно \alpha меньше или равно 150{} в степени circ .

 

Ответ: 30.