ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 43261

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 5 умножить на 10 в степени минус 6$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $v = 6$ м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $\alpha$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 4 умножить на 10 в степени минус 3$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_{\text{л}} = qvB синус \alpha$ (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $\alpha принадлежит левая квадратная скобка {0 в степени circ ;180 в степени circ } правая квадратная скобка$ шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_{\text{л}}$ была не менее чем $6 умножить на 10 в степени минус 8$ Н? Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 2 умножить на 10 в степени минус 6$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $v = 5$ м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции $B$ которого лежит в той же плоскости и составляет угол $\alpha$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 4 умножить на 10 в степени минус 3$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_{\text{л}} = qvB синус \alpha$ (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $\alpha принадлежит левая квадратная скобка {0 в степени circ ;180 в степени circ } правая квадратная скобка$ шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_{\text{л}}$ была не менее чем $2 умножить на 10 в степени минус 8$ Н? Ответ дайте в градусах.

Задача сводится к решению неравенства $qvB синус \alpha больше или равно 2 умножить на {{10} в степени минус 8 }$ на интервале $\alpha принадлежит [0{} в степени circ ;180{} в степени circ ]$ при заданных значениях заряда шарика $q=2 умножить на {{10} в степени минус 6 }$ Кл, индукции магнитного поля $B=4 умножить на {10} в степени минус 3 }$ Тл и скорости $v=5$ м/с:

$2 умножить на {{10} в степени минус 6 } умножить на 5 умножить на 4 умножить на {{10} в степени минус 3 } синус \alpha больше или равно 2 умножить на {{10} в степени минус 8 } равносильно синус \alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно$

$равносильно {{30} в степени \circ } плюс {{360} в степени \circ }n меньше или равно \alpha меньше или равно {{150} в степени \circ } плюс {{360} в степени \circ }n\underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 180{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}30{} в степени circ меньше или равно \alpha меньше или равно 150{} в степени circ .$

Ответ: 30.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина