Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 674966
i

Очень лeгкий за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шарик за­ря­дом  q = 2,5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл ска­ты­ва­ет­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. В мо­мент, когда его ско­рость со­став­ля­ет  v = 4м/с, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать по­сто­ян­ное маг­нит­ное поле, век­тор ин­дук­ции B ко­то­ро­го лежит в той же плос­ко­сти и со­став­ля­ет угол α с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ша­ри­ка. Зна­че­ние ин­дук­ции поля  B = 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка Тл. При этом на шарик дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, рав­ная  F_л = q v B синус альфа левая круг­лая скоб­ка Н пра­вая круг­лая скоб­ка и на­прав­лен­ная вверх пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  альфа при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0 гра­ду­сов; 180 гра­ду­сов пра­вая квад­рат­ная скоб­ка шарик оторвeтся от по­верх­но­сти, если для этого нужно, чтобы сила  F_л была не менее, чем  5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка Н? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства  q v B синус альфа боль­ше или равно 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка на ин­тер­ва­ле  альфа при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0 гра­ду­сов; 180 гра­ду­сов пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при за­дан­ных зна­че­ни­ях за­ря­да ша­ри­ка  q = 2,5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл, ин­дук­ции маг­нит­но­го поля  B = 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка Тл и ско­ро­сти  v = 4м/с:

 2,5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 умно­жить на 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка синус альфа боль­ше или равно 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус альфа боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но синус альфа = 1 рав­но­силь­но альфа = 90 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k \underset 0 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше или равно 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но альфа = 90 гра­ду­сов.

Ответ: 90.

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 11.02.2025 ва­ри­ант МА2410310