Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28705

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 11 синус дробь, числитель — Пи t, знаменатель — 5  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 5,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 5 синус Пи t (см/с), где t – время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задача сводится к решению неравенства v больше или равно 2,5 cм/с при заданном законе изменения скорости v(t)=5 синус Пи t:

5 синус Пи t больше или равно 2,5 равносильно синус Пи t больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0 меньше t меньше 1 }{\mathop{ равносильно }} дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 меньше или равно Пи t меньше или равно дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 меньше или равно t меньше или равно дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 .

Таким образом,  дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 = дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 =0,666... первой секунды после начала движения скорость груза была не менее 2,5 см/с. Округляя, получаем 0,67.

 

Ответ: 0,67.