ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 43929

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t) = 6 синус дробь, числитель — Пи {t}, знаменатель — 4$ (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t) = 5 синус Пи t$ (см/с), где t – время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задача сводится к решению неравенства $v больше или равно 2,5$ cм/с при заданном законе изменения скорости $v(t)=5 синус Пи t$ :

$5 синус Пи t больше или равно 2,5 равносильно синус Пи t больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0 меньше Пи t меньше Пи }{\mathop{ равносильно }} дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 меньше или равно Пи t меньше или равно дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 меньше или равно t меньше или равно дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 .$

Таким образом, $дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 = дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 =0,666...$ первой секунды после начала движения скорость груза превышала 2,5 см/с. Округляя, получаем 0,67.

Ответ: 0,67.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина