Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 324449

Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

Спрятать решение

Решение.

Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой V_{к}=(2R) в степени 3 =8R в степени 3 . Объём шара вычисляется по формуле V_{ш}= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи R в степени 3 , откуда имеем:

 дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи R в степени 3 =6 Пи равносильно R в степени 3 = дробь, числитель — 9, знаменатель — 2 равносильно 8R в степени 3 =36.

Тем самым, объём куба равен 36.

 

Ответ:36.

Источник: ЕГЭ 28.04.2014 по математике. Досрочная волна. Вариант 2.
Классификатор базовой части: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Классификатор стереометрии: Вписанные сферы, Объём цилиндра, конуса, шара