Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 324452

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA_1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

Спрятать решение

Решение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение ABC_1D_1 — параллелограмм. Кроме того, ребро AB перпендикулярно граням AA_1D_1D и BB_1C_1C. Поэтому углы D_1AB и ABC_1 — прямые. Поэтому сечение ABC_1D_1 — прямоугольник.

 

Из прямоугольного треугольника AD_1D найдем AD_1:

AD_1= корень из { (AD) в степени 2 плюс (DD_1) в степени 2 }= корень из { 5 в степени 2 плюс 12 в степени 2 }= корень из { 169}=13.

Тогда площадь прямоугольника ABC_1D_1 равна:

AB умножить на AD_1=3 умножить на 13=39.

 

Ответ:39.

Классификатор базовой части: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность, 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды
Классификатор стереометрии: Сечение -- параллелограмм