Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 513360

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 15, AD = 12, AA1 = 16. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

Решение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение ABC_1D_1 — параллелограмм. Кроме того, ребро AB перпендикулярно граням AA_1D_1D и BB_1C_1C. Поэтому углы D_1AB и ABC_1 — прямые. Поэтому сечение ABC_1D_1 — прямоугольник.

 

Из прямоугольного треугольника AD_1D найдем AD_1:

AD_1= корень из { (AD) в степени 2 плюс (AA_1) в степени 2 }= корень из { 12 в степени 2 плюс 16 в степени 2 }= корень из { 400}=20.

Тогда площадь прямоугольника ABC_1D_1 равна:

AB умножить на AD_1=15 умножить на 20=300.

 

Ответ: 300

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Роман Чубаров 12.01.2019 16:12

По условию задачи нужно найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1. А Вы находите площадь сечения A, B, C1, D1.

Александр Иванов

Именно

Михаил Топоев 16.01.2019 15:31

Исправьте ошибку. Ответ говорит, что нужно найти прямоугольник A, B, C1, D1, а вопрос задачи стоит так, что нужно найти треугольник A, B, C1

Александр Иванов

В задаче не спрашивают про треугольник. Об этом речи нет. Просят найти площадь сечения плоскостью, проходящей через заданные три точки.