Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 3537

Найдите наибольшее значение функции y=10 синус x минус дробь, числитель — 36, знаменатель — Пи x плюс 8 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=10 синус x минус дробь, числитель — 36, знаменатель — Пи x плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ;0 правая квадратная скобка

Найдем производную заданной функции: {y}'=10 косинус x минус дробь, числитель — 36, знаменатель — Пи . Уравнение {y}'=0 не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

 

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка =10 синус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — 36, знаменатель — Пи умножить на дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 7= минус 5 плюс 30 плюс 7=32.

 

Ответ: 32.