Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70387

Найдите наибольшее значение функции y = 14 синус x минус дробь, числитель — 48, знаменатель — Пи x плюс 22 на отрезке [ минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ;0].

Решение.

Найдем производную заданной функции: {y}'=14 косинус x минус дробь, числитель — 48, знаменатель — Пи . Уравнение {y}'=0 не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

 

Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка =14 синус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — 48, знаменатель — Пи умножить на дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 22= минус 7 плюс 40 плюс 22=55.

 

Ответ: 55.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке