ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 3539

Найдите наибольшее значение функции $y=8 синус x минус дробь, числитель — 30, знаменатель — Пи x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=10 синус x минус дробь, числитель — 36, знаменатель — Пи x плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ;0 правая квадратная скобка$

Найдем производную заданной функции: ${y}'=10 косинус x минус дробь, числитель — 36, знаменатель — Пи .$ Уравнение ${y}'=0$ не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка =10 синус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — 36, знаменатель — Пи умножить на дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 7= минус 5 плюс 30 плюс 7=32.$

Ответ: 32.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина