Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 3585

Найдите наибольшее значение функции y=3 тангенс x минус 3x плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 3=3 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =3{{\operatorname{ тангенс }} в степени 2 }x.

 

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

y(0)=3 тангенс 0 минус 3 умножить на 0 плюс 5=5.

 

Ответ: 5.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке