ЕГЭ–2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 11 № 70525

Найдите наибольшее значение функции $y = 48 тангенс x минус 48x плюс 30$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=3\operatorname{ тангенс }x минус 3x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ;0 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

${y}'=3 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 3=3 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =3{{\operatorname{ тангенс }} в степени 2 }x.$

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

$y(0)=3 тангенс 0 минус 3 умножить на 0 плюс 5=5.$

Ответ: 5.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина