Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70537

Найдите наибольшее значение функции y = 57 тангенс x минус 57x плюс 23 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=57 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 57=57 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =57{{\operatorname{ тангенс }} в степени 2 }x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

y(0)=57 тангенс 0 минус 57 умножить на 0 плюс 23=23.

 

Ответ: 23.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке