Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 39069

 

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 9 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 54 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 35 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть  v км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна  v минус 13 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

 дробь: числитель: 2, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 78 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: v минус 13 конец дроби \underset v больше 48\mathop равносильно 2 умножить на 78 левая круглая скобка v минус 13 правая круглая скобка = v в квадрате минус 13 v плюс 78 v равносильно

 равносильно v в квадрате минус 91 v плюс 52 умножить на 39=0 равносильно совокупность выражений  новая строка v =52;  новая строка v =39 конец совокупности . \underset v больше 48\mathop равносильно v =52.

 

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.

 

Ответ: 52.

 

Примечание.

По условию, оба автомобиля проехали одинаковое расстояние за одно и то же время, а значит, средние скорости их движения равны. Поэтому из приведенного решения следует, что средняя скорость второго автомобиля равна 52 км/ч, его скорость на первой половине пути составляет 52 − 13 = 39 км/ч, а скорость на второй половине пути — 78 км/ч. Невнимательный читатель мог бы решить, что в решении ошибка, поскольку  дробь: числитель: 39 плюс 78, знаменатель: 2 конец дроби не равно 52. Однако противоречия нет.

Первую половину пути автомобиль ехал с меньшей скоростью, значит, он затратил на первую половину пути больше времени, чем на вторую. Поэтому среднюю скорость нельзя находить по формуле  дробь: числитель: 39 плюс 78, знаменатель: 2 конец дроби . Пусть половина пути между пунктами А и В равна х км, тогда для прохождения первой половины пути второму автомобилю потребовалось  дробь: числитель: x, знаменатель: 39 конец дроби часов, для прохождения второй половины пути  дробь: числитель: x, знаменатель: 78 конец дроби часов, а всего  дробь: числитель: x, знаменатель: 39 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 78 конец дроби часов. Тогда средняя скорость второго автомобиля составит

 дробь: числитель: 2x, знаменатель: дробь: числитель: x, знаменатель: 39 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 78 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 39 умножить на 78, знаменатель: 39 плюс 78 конец дроби =52 км/ч,

то есть действительно будет равна скорости первого автомобиля.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по прямой