Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го на 13 км/⁠ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути  — со ско­ро­стью 78 км/⁠ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, если из­вест­но, что она боль­ше 48 км/⁠ч. Ответ дайте в км/⁠ч.

Пусть км/ч  — ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, тогда ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля на пер­вой по­ло­ви­не пути равна км/ч. При­мем рас­сто­я­ние между пунк­та­ми за 2. Ав­то­мо­би­ли были в пути одно и то же время, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля была равна 52 км/⁠ч.

Ответ: 52.

При­ме­ча­ние.

По усло­вию оба ав­то­мо­би­ля про­еха­ли оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние за одно и то же время, а зна­чит, сред­ние ско­ро­сти их дви­же­ния равны. По­это­му из при­ве­ден­но­го ре­ше­ния сле­ду­ет, что сред­няя ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля равна 52 км/⁠ч, его ско­рость на пер­вой по­ло­ви­не пути со­став­ля­ет 52 − 13  =  39 км/⁠ч, а ско­рость на вто­рой по­ло­ви­не пути  — 78 км/⁠ч. Не­вни­ма­тель­ный чи­та­тель мог бы ре­шить, что в ре­ше­нии ошиб­ка, по­сколь­ку Од­на­ко про­ти­во­ре­чия нет.

Первую по­ло­ви­ну пути ав­то­мо­биль ехал с мень­шей ско­ро­стью, зна­чит, он за­тра­тил на первую по­ло­ви­ну пути боль­ше вре­ме­ни, чем на вто­рую. По­это­му сред­нюю ско­рость нель­зя на­хо­дить по фор­му­ле Пусть по­ло­ви­на пути между пунк­та­ми А и В равна х км, тогда для про­хож­де­ния пер­вой по­ло­ви­ны пути вто­ро­му ав­то­мо­би­лю по­тре­бо­ва­лось часов, для про­хож­де­ния вто­рой по­ло­ви­ны пути  — часов, а всего часов. Тогда сред­няя ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля со­ста­вит

то есть дей­стви­тель­но будет равна ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ля.