Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 39075

 

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она меньше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна v минус 13 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

 дробь, числитель — 2, знаменатель — v = дробь, числитель — 1, знаменатель — 78 плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — v минус 13 \underset{v больше 48}{\mathop{ равносильно }}2 умножить на 78(v минус 13)={{v} в степени 2 } минус 13v плюс 78v равносильно

 равносильно {{v} в степени 2 } минус 91v плюс 52 умножить на 39=0 равносильно совокупность выражений  новая строка v=52;  новая строка v=39 конец совокупности . \underset{v больше 48}{\mathop{ равносильно }} v=52.

 

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.

 

Ответ: 52.

 

Примечание.

По условию, оба автомобиля проехали одинаковое расстояние за одно и то же время, а значит, средние скорости их движения равны. Поэтому из приведенного решения следует, что средняя скорость второго автомобиля равна 52 км/ч, его скорость на первой половине пути составляет 52 − 13 = 39 км/ч, а скорость на второй половине пути — 78 км/ч. Невнимательный читатель мог бы решить, что в решении ошибка, поскольку  дробь, числитель — 39 плюс 78, знаменатель — 2 не равно 65. Однако противоречия нет.

Первую половину пути автомобиль ехал с меньшей скоростью, значит, он затратил на первую половину пути больше времени, чем на вторую. Поэтому среднюю скорость нельзя находить по формуле  дробь, числитель — 39 плюс 78, знаменатель — 2 . Пусть половина пути между пунктами А и В равна х км, тогда для прохождения первой половины пути второму автомобилю потребовалось  дробь, числитель — x, знаменатель — 39 часов, для прохождения второй половины пути  дробь, числитель — x, знаменатель — 78 часов, а всего  дробь, числитель — x, знаменатель — 39 плюс дробь, числитель — x, знаменатель — 78 часов. Тогда средняя скорость второго автомобиля составит

 дробь, числитель — 2x, знаменатель — дробь, числитель — x {39, знаменатель — плюс дробь, числитель — x, знаменатель — 78 }= дробь, числитель — 2 умножить на 39 умножить на 78, знаменатель — 39 плюс 78 =52 км/ч,

то есть действительно будет равна скорости первого автомобиля.