СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 484573

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно высота равна

а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.

 

б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.

Решение.

а) Пусть — середина ребра — середина ребра По теореме о средней линии треугольника , следовательно, точки лежат в одной плоскости. следовательно, — параллелограмм. Кроме того, а по теореме о трёх перпендикулярах (так как ), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник.

б) По доказанному в пункте а), искомое расстояние есть длина отрезка По теореме Пифагора

Тогда откуда

 

Ответ: 3.


Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная треугольная пирамида, Расстояние от точки до прямой
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Эля Умярова (Пенза) 24.03.2016 19:24

Объясните ,пожалуйста, почему

Константин Лавров

Найдена сторона равностороннего треугольника по отрезку соединяющему вершину с центром.