Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 484573

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно  корень из (43) , высота равна  корень из (31) .

а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.

 

б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть P — середина ребра BD,Q — середина ребра BC. По теореме о средней линии треугольника MT||CD||QP, следовательно, точки M,T,P,Q лежат в одной плоскости. MT= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби CD=QP, следовательно, MTPQ — параллелограмм. Кроме того, PT||AB, а по теореме о трёх перпендикулярах AB\bot CD (так как AB\bot CO), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник.

б) По доказанному в пункте а), искомое расстояние есть длина отрезка PT. По теореме Пифагора

AO= корень из (AD в квадрате минус DO в квадрате ) =2 корень из (3) .

Тогда AB= корень из (3) умножить на AO=6, откуда PT= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB=3.

 

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все

Спрятать решение · ·
Гость 24.03.2016 19:24

Объясните ,пожалуйста, почему AB= корень из (3) AO?

Константин Лавров

Найдена сторона равностороннего треугольника по отрезку соединяющему вершину с центром.