Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна 
высота равна 
а) Докажите, что сечение, проходящее через середину бокового ребра BD и точки М и Т (середины ребер АС и AВ соответственно), является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ.
— середина ребра 
По теореме о средней линии треугольника 
следовательно, точки 
лежат в одной плоскости.
следовательно, точки 
являются вершинами параллелограмма. 
а по теореме о трёх перпендикулярах, так как 
получим 
поэтому этот параллелограмм — прямоугольник.
Отрезок 
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной 
Боковое ребро пирамиды равно 
высота равна 
Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.
— середина ребра 
По теореме о средней линии треугольника 
следовательно, точки 
следовательно, MTPQ — параллелограмм. Кроме того, 
а по теореме о трёх перпендикулярах 
(так как 
), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. Значит, искомое расстояние есть длина отрезка 
а 
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна 
высота равна 
Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и AВ соответственно.
А почему у вас такое значение AO? Почему AB нужно поделить на квадратный корень из 3?
Величина радиуса окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a, равна