Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 511292

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна  корень из (12) , высота равна  корень из (5) . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и соответственно.

Спрятать решение

Решение.

Пусть Q — середина ребра CD,P — середина ребра BD. По теореме о средней линии треугольника TP||AD||MQ, следовательно, точки M, T,P,Q лежат в одной плоскости.

TP= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD=MQ, следовательно, точки M,T,P,Q являются вершинами параллелограмма. Кроме того, PQ||BC, а по теореме о трёх перпендикулярах, так как AO\perp BC, получим AD\perp BC, поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. Значит, искомое расстояние есть длина отрезка PT. Отрезок AO равен AB/ корень из (3) \;=2.

По теореме Пифагора

AD= корень из (AO в квадрате плюс DO в квадрате ) =3,PT= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби }.

Ответ:  дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все