ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 484588 Добавить в вариант

Решите неравенство $7 в степени ( минус |x минус 3|) умножить на \log _2(6x минус x в квадрате минус 7) больше или равно 1.$

Спрятать решение

Решение.

Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,

$~0 меньше 7 в степени ( минус |x минус 3|) меньше или равно 7 в степени 0 = 1.$

В силу тождества $6x минус x в квадрате минус 7 = минус (x в квадрате минус 6x плюс 9) плюс 2 =2 минус (x минус 3) в квадрате$ имеем:

$логарифм по основанию (2) (6x минус x в квадрате минус 7) = логарифм по основанию (2) (2 минус (x минус 3) в квадрате ) меньше или равно логарифм по основанию (2) 2 = 1 .$

Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда

$система выражений \log _2(2 минус (x минус 3) в квадрате )=1, 7 в степени ( минус |x минус 3|) =1 конец системы равносильно система выражений 2 минус (x минус 3) в квадрате =2, |x минус 3|=0 конец системы равносильно x=3.$

Ответ: 3.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484588: 507652 511461 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь