Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484588

Решите неравенство 7 в степени ( минус |x минус 3|) умножить на \log _2(6x минус x в квадрате минус 7) больше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,

~0 меньше 7 в степени ( минус |x минус 3|) меньше или равно 7 в степени 0 = 1.

В силу тождества 6x минус x в квадрате минус 7 = минус (x в квадрате минус 6x плюс 9) плюс 2 =2 минус (x минус 3) в квадрате имеем:

 логарифм по основанию (2) (6x минус x в квадрате минус 7) = логарифм по основанию (2) (2 минус (x минус 3) в квадрате ) меньше или равно логарифм по основанию (2) 2 = 1 .

Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда

 система выражений \log _2(2 минус (x минус 3) в квадрате )=1, 7 в степени ( минус |x минус 3|) =1 конец системы равносильно система выражений 2 минус (x минус 3) в квадрате =2, |x минус 3|=0 конец системы равносильно x=3.

 

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484588: 507652 511461 Все