Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511461

Решите неравенство 6 в степени ( минус |x минус 3|) умножить на \log _3(6x минус x в квадрате минус 6) больше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,

~0 меньше 6 в степени ( минус |x минус 3|) меньше или равно 6 в степени 0 = 1.

В силу тождества 6x минус x в квадрате минус 6 =3 минус (x минус 3) в квадрате имеем:

 логарифм по основанию (3) (6x минус x в квадрате минус 6) = логарифм по основанию (3) (3 минус (x минус 3) в квадрате ) меньше или равно логарифм по основанию (3) 3 = 1 .

Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда

 система выражений \log _3(6x минус x в квадрате минус 6)=1, 6 в степени ( минус |x минус 3|) =1 конец системы равносильно система выражений 3 минус (x минус 3) в квадрате =3, |x минус 3|=0 конец системы равносильно x=3.

 

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484588: 507652 511461 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Павел Косицын 25.07.2016 15:15

Говорить, что правая часть РАВНА 1 не совсем верно, так как в решении не рассматриваются все случаи, что может привести к снижению баллов. Правильней было бы написать, что правая часть принадлежит от минус бесконечности до 1 включительно и показать, что при значениях меньше 0 не может быть решения и от 0 до 1 тоже

Константин Лавров

У нас все верно.