ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 511461 Добавить в вариант

Решите неравенство $6 в степени ( минус |x минус 3|) умножить на \log _3(6x минус x в квадрате минус 6) больше или равно 1.$

Спрятать решение

Решение.

Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,

$~0 меньше 6 в степени ( минус |x минус 3|) меньше или равно 6 в степени 0 = 1.$

В силу тождества $6x минус x в квадрате минус 6 =3 минус (x минус 3) в квадрате$ имеем:

$логарифм по основанию (3) (6x минус x в квадрате минус 6) = логарифм по основанию (3) (3 минус (x минус 3) в квадрате ) меньше или равно логарифм по основанию (3) 3 = 1 .$

Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда

$система выражений \log _3(6x минус x в квадрате минус 6)=1, 6 в степени ( минус |x минус 3|) =1 конец системы равносильно система выражений 3 минус (x минус 3) в квадрате =3, |x минус 3|=0 конец системы равносильно x=3.$

Ответ: 3.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484588: 507652 511461 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Павел Косицын 25.07.2016 15:15

Говорить, что правая часть РАВНА 1 не совсем верно, так как в решении не рассматриваются все случаи, что может привести к снижению баллов. Правильней было бы написать, что правая часть принадлежит от минус бесконечности до 1 включительно и показать, что при значениях меньше 0 не может быть решения и от 0 до 1 тоже

Константин Лавров

У нас все верно.