Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507652

Решите неравенство 5 в степени левая круглая скобка минус |x минус 2| правая круглая скобка умножить на \log _2 левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 2 правая круглая скобка больше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,

~0 меньше 5 в степени левая круглая скобка минус |x минус 2| правая круглая скобка меньше или равно 5 в степени 0 = 1.

В силу тождества 4x минус x в квадрате минус 2 =2 минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате имеем:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 = 1 .

Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда

 система выражений \log _2 левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 2 правая круглая скобка =1, 5 в степени левая круглая скобка минус |x минус 2| правая круглая скобка =1 конец системы равносильно система выражений 2 минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате =2, |x минус 2|=0 конец системы равносильно x=2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484588: 507652 511461 Все