Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507652
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус |x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _2 левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­ка­жем, что наи­боль­шее зна­че­ние левой части не­ра­вен­ства равно 1. Дей­стви­тель­но,

~0 мень­ше 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус |x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни 0 = 1.

В силу тож­де­ства 4x минус x в квад­ра­те минус 2 =2 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 = 1 .

По­сколь­ку левая часть не боль­ше 1, а пра­вая равна 1, не­ра­вен­ство вы­пол­не­но тогда и толь­ко тогда, когда оба мно­жи­те­ля равны 1, от­ку­да

си­сте­ма вы­ра­же­ний \log _2 левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус |x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка =1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2, |x минус 2|=0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но x=2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484588: 507652 511461 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026