Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485979
i

Ре­ши­те си­сте­му

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2, новая стро­ка 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 2.

Сде­ла­ем за­ме­ну y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка :

y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка y мень­ше 0, новая стро­ка y=1. конец со­во­куп­но­сти .

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x плюс 1=4x минус 5, новая стро­ка 2x плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка 2x плюс 1 не равно 1, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=3.

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 4x минус 5 минус 1, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 минус 1 конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка 2x плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка 4x минус 5 боль­ше 0, новая стро­ка 2x плюс 1 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 4x минус 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Раз­де­лим пра­вую и левую части на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка :

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 мень­ше или равно 0.

Сде­ла­ем за­ме­ну z= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем: z в квад­ра­те минус 2z минус 3 мень­ше или равно рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно z мень­ше или равно 3.

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3, то есть x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 3.

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний двух не­ра­венств. Учи­ты­вая, что 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 мень­ше 3, на­хо­дим ре­ше­ние си­сте­мы: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Оба не­ра­вен­ства си­сте­мы ре­ше­ны верно, но си­сте­ма ре­ше­на не­вер­но2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485979: 486001 501046 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026