Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 501046
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2, новая стро­ка 25 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни x минус 6 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 2.

Сде­ла­ем за­ме­ну y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка :

y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1 y мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x минус 1=4x минус 5, новая стро­ка 2x минус 1 боль­ше 0, новая стро­ка 2x минус 1 не равно 1. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=2.

 

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 4x минус 5 минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 минус 1 конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка 2x минус 1 боль­ше 0,\qquad новая стро­ка 4x минус 5, новая стро­ка 2x минус 1 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 3, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или x=2.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Раз­де­лим обе части на 4 в сте­пе­ни x :

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 мень­ше или равно 0.

Сде­ла­ем за­ме­ну z= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем z в квад­ра­те минус 5z минус 6 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно z мень­ше или равно 6.

От­сю­да на­хо­дим левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 6.

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств. Учи­ты­вая, что дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 6 мень­ше 2, на­хо­дим ре­ше­ние си­сте­мы: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ вод­ном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485979: 486001 501046 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026