Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 485987
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­си­нус 2x.

б)  Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние: минус ко­си­нус x= ко­си­нус 2x рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 2x. Зна­чит, x плюс Пи =2x плюс 2 Пи k или x плюс Пи = минус 2x плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

В пер­вом слу­чае x= Пи плюс 2 Пи k, во вто­ром слу­чае x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z . Пер­вая серия ре­ше­ний вхо­дит во вто­рую.

 

б)  От­ме­тим ре­ше­ния на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. От­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат корни Пи и дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485991: 485987 501051 510648 ... Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Виталий Сагалаев 16.08.2013 10:46

В пер­вом слу­чае и т. д.

Там по­лу­ча­ет­ся минус 2 Пи k, а не плюс.

Разве нет?

Константин Лавров

А есть раз­ни­ца, если k при­над­ле­жит Z ?

Рафаэль Фаизов 01.05.2014 19:11

По­че­му в а)х=-п/3+2пк/3, а не про­сто п/3+2пк/3?

Александр Иванов

это одно и то же

Мария Екатеринчева 02.04.2017 13:32

У меня по­лу­ча­ет­ся 2(cosx)^2+cosx-1=0. И, со­от­вет­ствен­но, дру­гие серии. Как в дан­ном ре­ше­нии по­лу­че­ны серии я не по­ни­маю. Если ре­шать так, как решаю я, то ответ во вто­ром пунк­те по­лу­ча­ет­ся такой же. Толь­ко ре­ше­ние по­нят­ней.

Александр Иванов

Это не дру­гие серии кор­ней. Это дру­гая форма за­пи­си этих же кор­ней

Диана Исмагилова 19.04.2018 13:10

Если уче­ни­ки решат как они при­вык­ли и ответ под а) на­пи­шут х=пи+2пика; х=+-пи/3+2пика; кЕZ. А ответ под б) такие же как здесь. В таком слу­чае им баллы не сре­жут?

Александр Иванов

За пра­виль­ные от­ве­ты (при пра­виль­ном ре­ше­нии) баллы не сни­ма­ют.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025