а) Преобразуем уравнение, получаем Значит, или где В первом случае во втором случае где Первая серия решений входит во вторую.
б) Отметим решения на тригонометрической окружности. Отрезку принадлежат корни и
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Перенесем в правую часть и применим формулу для косинуса двойного угла:
Если то из уравнения следует, что что противоречит основному тригонометрическому тождеству. Поэтому отличен от 0, и на него можно поделить обе части уравнения:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Перенесем в правую часть и применим формулу для косинуса двойного угла:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку Получим числа
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Перенесем в правую часть и применим формулу для косинуса двойного угла:
Если то из уравнения следует, что что противоречит основному тригонометрическому тождеству. Поэтому отличен от 0, и на него можно поделить обе части уравнения:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку Получим числа
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
В первом случае во втором случае Первая серия решений входит во вторую.
б) Отметим решения на тригонометрической окружности. Отрезку принадлежат корни и
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа
Ответ: а) б)
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.