Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 500366
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x плюс синус в квад­ра­те x=0,5.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде

ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x=0,5 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус x=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i2 k,k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби | k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500366: 500587 501482 514505 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Евгения Темникова 28.05.2013 17:55

Если ко­си­нус x=a, то x=\pm арк­ко­си­нус a плюс 2 Пи n, разве тогда x не будет равен \pm дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи n, по­че­му вы при­бав­ля­е­те Пи n, а не 2 Пи n? У ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 по­лу­чим x=\pm дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n.

Константин Лавров

По­то­му, что од­но­вре­мен­но за­пи­са­но ре­ше­ние обоих урав­не­ний. Оно то же самое, что по­лу­чи­лось у вас.

Денис Авдеев 26.01.2014 14:28

в каких слу­ча­ях ко­си­нус 2x рас­кры­вать, как 1 минус 2 синус в квад­ра­те x, а в каких ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x?

Константин Лавров

В за­ви­си­мо­сти от целей и задач. Есть и еще одна фор­му­ла.

Анатолий Дупанов 15.11.2016 20:01

а если рас­кро­ем cos2x через 1-2sin^2x, ответ по­лу­ча­ет­ся таким же?

Александр Иванов

есте­ствен­но

Рита Ри 10.04.2018 23:23

А если мы не будем объ­еди­нять корни а за­пи­шем в бланк ЕГЭ как есть это будет счи­тать­ся за ошиб­ку???

Александр Иванов

Если Ваше "как есть" вер­ное, то, ко­неч­но, это не будет счи­тать­ся ошиб­кой. Объ­еди­нять корни не обя­за­тель­но



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025