ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 514505 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $косинус 2x плюс косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =0,25.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$1 минус 2 синус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,25 равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: a) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 500366: 500587 501482 514505 Все

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Тигран Углунц 11.12.2016 19:11

По формулам приведения cos(3п/2 - х) = - sinx, a не + как в у вас!

Александр Иванов

а по правилам умножения "минус на минус" дает "плюс"

Константин Романов 14.05.2017 23:22

Александр Иванов, а в каком месте минус на минус был умножен ?

cos2x=cos^2x-sin^2x

cos^2x=1-sin^2x

cos(3п/2-x)=-sin x

В итоге 1-sin^2x-sin^2x-sin x=0,25

1-3sin^2x=0,25

Где было умножение минуса на минус ?

Из-за того что cos в квадрате и умножается после приведение на самого себя ?

Александр Иванов

$косинус 2x= косинус в квадрате x минус синус в квадрате x$

$косинус в квадрате x=1 минус синус в квадрате x$

$косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = минус синус x$

В итоге:

$1 минус синус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка =0,25$

$1 минус синус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,25$

$1 минус синус в квадрате x=0,25$