Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514505

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =0,25.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

1 минус 2 синус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,25 равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно

\[ равносильно совокупность выражений  новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби ,  новая строка синус x= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\]

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: a) \left\ минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500366: 500587 501482 514505 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Тигран Углунц 11.12.2016 19:11

По формулам приведения cos(3п/2 - х) = - sinx, a не + как в у вас!

Александр Иванов

а по правилам умножения "минус на минус" дает "плюс"

Константин Романов 14.05.2017 23:22

Александр Иванов, а в каком месте минус на минус был умножен ?

 

cos2x=cos^2x-sin^2x

cos^2x=1-sin^2x

cos(3п/2-x)=-sin x

В итоге 1-sin^2x-sin^2x-sin x=0,25

1-3sin^2x=0,25

Где было умножение минуса на минус ?

Из-за того что cos в квадрате и умножается после приведение на самого себя ?

Александр Иванов

 косинус 2x= косинус в квадрате x минус синус в квадрате x

 косинус в квадрате x=1 минус синус в квадрате x

 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = минус синус x

В итоге:

1 минус синус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс ( минус синус x ) умножить на ( минус синус x)=0,25

1 минус синус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,25

1 минус синус в квадрате x=0,25