Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 13 № 500587
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение.
a) Преобразуем уравнение:
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Находим числа: 
Ответ: а) 
б) 
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций
По формуле для нахождения корней у косинуса, периодичность равна
а в вашей формуле не та периодичность, и, следовательно, один лишний корень в выборе корней на промежутке.
Странно, что вы обращаете внимание на "лишний" корень уже только при выборе корней, а не с самого начала. Но у нас все верно, периодичность косинуса тут не причем, просто решены сразу оба уравнения.
Если в ответе пункта А) напишу
засчитают?
Да, конечно.
Я заменила
на 
Из уравнения с синусом ответ получился 
б)корни
Это правильное решение?
Да, все правильно.
периодичность у арккосинуса ведь 2П, а если через синус решать то там так выходит. Я прав?
Вы потеряли два корня 5п/6 + 2пk и -5п/6 +2пk
Указанные Вами корни не потеряны.
возможен ответ?
а) п±п/6+2пk, ±п/6+2пk, k∈Z.
возможен
1-2sin^2x-(sin pi/2*cosx-cos pi/2*sinx)^2=1-2sin^2x-cos^2x=-2sin^2x+sin^2x=-sin^2x=-0,25 => sin^2x=0,25 => 1) sinx = 0,5 или 2) sinx = -0,5
=> x=+-pi/6+2pi*n или x=+-5pi/6+2pi*n
Объясните, пожалуйста, где моя ошибка. Почему у меня получается +-5pi/6+2pi*n?
У Вас верно.
Посмотрите комментарии к вопросам выше