Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 501747

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A_{1}, B_{1}, C правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Многогранник, объём которого необходимо найти, является треугольной пирамидой. Из рисунка видно, что его объём равен объёму треугольной призмы, уменьшенному на сумму объёмов двух треугольных пирамид: AB_1BC и A_1B_1C_1C. Поскольку призма правильная, объёмы этих пирамид равны. Объём пирамиды равен одной третьей от произведения площади основания на высоту, следовательно, для объём искомого многогранника имеем:

V_{многогр}=V_{призмы} минус 2V_{пирамиды} =2 умножить на 3 минус 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 3 умножить на 2=6 минус 4 =2.

Ответ: 2.
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.