Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 501747

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A_{1}, B_{1}, C правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Решение.

Многогранник, объём которого необходимо найти, является треугольной пирамидой. Из рисунка видно, что его объём равен объёму треугольной призмы, уменьшенному на сумму объёмов двух треугольных пирамид: AB_1BC и A_1B_1C_1C. Поскольку призма правильная, объёмы этих пирамид равны. Объём пирамиды равен одной третьей от произведения площади основания на высоту, следовательно, для объём искомого многогранника имеем:

V_{многогр}=V_{призмы} минус 2V_{пирамиды} =2 умножить на 3 минус 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 3 умножить на 2=6 минус 4 =2.

Ответ: 2.
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.