СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 519509

Най­ди­те объём мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 9, а бо­ко­вое ребро равно 4.

Ре­ше­ние.

Мно­го­гран­ник, объём ко­то­ро­го не­об­хо­ди­мо найти, яв­ля­ет­ся тре­уголь­ной пи­ра­ми­дой. Из ри­сун­ка видно, что его объём равен объёму тре­уголь­ной приз­мы, умень­шен­но­му на сумму объёмов двух тре­уголь­ных пи­ра­мид: и По­сколь­ку приз­ма пра­виль­ная, объёмы этих пи­ра­мид равны. Объём пи­ра­ми­ды равен одной тре­тьей от про­из­ве­де­ния пло­ща­ди ос­но­ва­ния на вы­со­ту, сле­до­ва­тель­но, для объём ис­ко­мо­го мно­го­гран­ни­ка имеем:

Ответ: 12.
Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1.