Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 502075

Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4.

а) Докажите, что сечение является равнобедренным остроугольным треугольником.

б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Спрятать решение

Решение.

а) Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду AB = 4, — треугольник ASB.

Две стороны сечения это образующие конуса. Они равны, поэтому треугольник SAB равнобедренный. В равных прямоугольных треугольниках SOA и SOB, где O — центр основания конуса, OA = OB = 6, SO = 8, откуда

SA=SB= корень из (OB в квадрате плюс SO в квадрате ) =10.

Тогда в треугольнике SAB угол S наименьший (так как лежит против меньшей стороны), а следовательно, острый. Два других угла равны между собой, поэтому тоже острые. Таким образом, треугольник SAB остроугольный.

 

б) Пусть SH — высота и медиана равнобедренного треугольника ASB, SH = корень из ( SA в квадрате минус AH в квадрате ) =4 корень из (6) . Тогда отрезок OH — высота и медиана равнобедренного треугольника AOB,

OH = корень из ( AO в квадрате минус AH в квадрате ) =4 корень из (2) .

Прямые SH и OH перпендикулярны прямой AB, поэтому плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Следовательно, расстояние от точки O до плоскости ASB равно высоте OM прямоугольного треугольника SOH, проведённой к гипотенузе:

OM= дробь: числитель: OH умножить на SO, знаменатель: SH конец дроби = дробь: числитель: 8 корень из (3) , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 8 корень из (3) , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502075: 502095 Все

Раздел: Математический анализ
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 501, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2013