Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6.
а) Докажите, что сечение - равнобедренный остроугольный треугольник.
б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.
а) Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду 
— треугольник ASB. Две стороны сечения это образующие конуса. Они равны, поэтому треугольник SAB равнобедренный. В равных прямоугольных треугольниках SOA и SOB, где О — центр основания конуса, 
откуда
Тогда в треугольнике SAB угол S наименьший (так как лежит против меньшей стороны), а следовательно, острый. Два других угла равны между собой, поэтому тоже острые. Таким образом, треугольник SAB остроугольный.
б) Пусть SH — высота и медиана равнобедренного треугольника ASB, 
Тогда отрезок ОН — высота и медиана равнобедренного треугольника AOB,
Прямые SH и ОН перпендикулярны прямой AB, поэтому плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Следовательно, расстояние от точки О до плоскости ASB равно высоте ОМ прямоугольного треугольника SOH, проведенной к гипотенузе:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
У вас неправильно вычислено ОМ
ОН=4, SO=12, SH=4√10
OM=(4*12) /4√10
ОМ =12/ √10
Для тех, кто не знает, что значит избавляться от иррациональности в знаменателе, сообщаем, что это то же самое число.