Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 502095

Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6.

а) Докажите, что сечение - равнобедренный остроугольный треугольник.

б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Спрятать решение

Решение.

а) Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду AB = 6, — треугольник ASB. Две стороны сечения это образующие конуса. Они равны, поэтому треугольник SAB равнобедренный. В равных прямоугольных треугольниках SOA и SOB, где О — центр основания конуса, OA = OB = 5, SO = 12, откуда

SA = SB = корень из (OB в квадрате плюс SO в квадрате ) =13.

Тогда в треугольнике SAB угол S наименьший (так как лежит против меньшей стороны), а следовательно, острый. Два других угла равны между собой, поэтому тоже острые. Таким образом, треугольник SAB остроугольный.

 

б) Пусть SH — высота и медиана равнобедренного треугольника ASB,  SH = корень из (SA в квадрате минус AH в квадрате ) =4 корень из (10) . Тогда отрезок ОН  — высота и медиана равнобедренного треугольника AOB,

OH = корень из (OA в квадрате минус АН в квадрате ) =4.

Прямые SH и ОН перпендикулярны прямой AB, поэтому плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Следовательно, расстояние от точки О до плоскости ASB равно высоте ОМ прямоугольного треугольника SOH, проведенной к гипотенузе:

OM= дробь: числитель: OH умножить на SO, знаменатель: SH конец дроби = дробь: числитель: 6 корень из (10) , знаменатель: 5 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 6 корень из (10) , знаменатель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502075: 502095 Все

Раздел: Математический анализ
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 502, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2013
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 17.09.2015 13:19

У вас неправильно вычислено ОМ

ОН=4, SO=12, SH=4√10

 

OM=(4*12) /4√10

 

ОМ =12/ √10

Константин Лавров

Для тех, кто не знает, что значит избавляться от иррациональности в знаменателе, сообщаем, что это то же самое число.