ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 2528308

ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 502

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 502080

Мобильный телефон стоил 8400 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Ответ:

Тип 2 № 502081

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между

наибольшей и наименьшей температурой воздуха 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:

Тип 3 № 502082

Площадь параллелограмма ABCD равна 20. Точка F — середина стороны BC. Найдите площадь трапеции AFCD.

Ответ:

Тип 4 № 502083

В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Ответ:

Тип 5 № 502084

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию (81) 3 в степени (2x минус 6) =2.$

Ответ:

Задания Д6 № 510761

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 7 № 502086

Найдите значение выражения ( $корень из (32)$ − $корень из (50)$ ) $умножить на корень из (8) .$

Ответ:

Тип 8 № 502087

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ:

Тип 9 № 502088

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO = 30, SA = 34. Найдите длину отрезка AC.

Ответ:

Тип 10 № 502089

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Ответ:

Тип 11 № 502090

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найдите его объём.

Ответ:

Задания 7 № 502091

Независимое агенство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от 1 до 6. Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится вдвое, а информативность — вчетверо дороже, чем оперативность. В результате формула примет вид

$R = дробь: числитель: 4In плюс Op плюс 2Tr, знаменатель: A конец дроби .$

Каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 1?

Ответ:

Задания 8 № 502092

Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Задания 11 № 502093

Найдите наименьшее значение функции $y=19 плюс 192x минус x в кубе$ на отрезке [-8; 8].

Ответ:

Тип 12 № 510762

а) Решите уравнение $9 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 8 умножить на 3 в степени (x минус 1) плюс 5=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д9 C2 № 510763

Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6.

а) Докажите, что сечение - равнобедренный остроугольный треугольник.

б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Задания Д11 C3 № 510764

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию (7 минус x) (2x плюс 9)\leqslant0,x плюс дробь: числитель: 8x минус 45, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 15x минус 132, знаменатель: x в квадрате минус 16x плюс 63 конец дроби \leqslant1. конец системы$

Задания Д14 C4 № 510765

В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 10, CQ = 6. Найдите CP.

Тип 17 № 510766

Найдите все значения a, при которых уравнение $|2 синус в квадрате x плюс 8 косинус x минус 3a|=2 синус в квадрате x плюс 7 косинус x плюс 3a$ имеет на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , Пи правая круглая скобка$ единственный корень.

Тип 18 № 510767

Каждое из чисел a₁, a₂, …, a₄₅₀ равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим

S₁ = a₁+a₂+...+a₄₅₀,

S₂ = a₁²+a₂²+...+a₄₅₀²,

S₃ = a₁³+a₂³+...+a₄₅₀³,

S₄ = a₁⁴+a₂⁴+...+a₄₅₀⁴.

Известно, что S₁ = 739.

а) Найдите S₄, если еще известно, что S₂ = 1779, S₃ = 5611.

б) Может ли S₄ = 6547 ?

в) Пусть S₄ = 6435. Найдите все значения, которые может принимать S₂.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.