Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 502077

В окружности проведены хорды PQ и CD, причём PQ = PD = CD = 8, CQ = 6. Найдите CP.

Спрятать решение

Решение.

Возможны два случая.

 

Первый случай: хорды PQ и CD не пересекаются (рис. 1), тогда ∠PQC = 180° − ∠PDC.

 

В треугольниках PQC и PDC

PC в квадрате = PQ в квадрате плюс QC в квадрате минус 2 умножить на PQ умножить на QC умножить на косинус \angle PQC=100 плюс 96 умножить на косинус \angle PDC,

PC в квадрате = PD в квадрате плюс DC в квадрате минус 2 умножить на PD умножить на DC умножить на косинус \angle PDC=128 минус 128 умножить на косинус \angle PDC.

Значит, 100 плюс 96 умножить на косинус \angle PDC=128 минус 128 умножить на косинус \angle PDC, откуда  косинус \angle PDC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби , PC=4 корень из 7.

 

Второй случай: хорды PQ и CD пересекаются (рис. 2), тогда \angle PQC = \angle PDC.

В треугольниках PQC и PDC

PC в квадрате = PQ в квадрате плюс QC в квадрате минус 2 умножить на PQ умножить на QC умножить на косинус \angle PQC=100 минус 96 умножить на косинус \angle PDC,

PC в квадрате = PD в квадрате плюс DC в квадрате минус 2 умножить на PD умножить на DC умножить на косинус \angle PDC=128 минус 128 умножить на косинус \angle PDC,

откуда  косинус \angle PDC = дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби , PC=4.

 

Ответ: 4 или 4 корень из 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и получен правильный ответ3
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины 2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 502077: 502097 511372 Все

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 501, ЕГЭ — 2013, Задания 16 (С4) ЕГЭ 2013
Методы геометрии: Теорема косинусов